Pourcentage d'évolution

[lolafratti]

Besoin d'aide svp
Dans une société d'aide à domicile , on a pu constater que lorsque le tarif horaire du cours particulier augmente de 5% la recette diminue de 10%.
Calculer le pourcentage d'évolution du nombre d'heures de cours dispensées? Interpréter.
Pourriez vous m'aidez s'il vous plait je ne comprends vraiment pas.
Merci d'avance.

[Noemi]

Bonsoir lolafratti,

Choisis les inconnues, par exemple x le tarif horaire et y le nombre d'heure initial,
puis x' le nouveau tarif horaire et y' le nouveau nombre d'heures
Puis en utilisant la relation de la recette, exprime le rapport y'/y.

[mtschoon]

Bonjour lolafratti (et bonjour Noemi)

Cet exercice est court mais il nécessite l'utilisation de plusieurs inconnues, ce qui n'est pas très simple !

Je te donne un coup de pouce de plus, si besoin.

Utilise les notations suggérées par Noemi,

Tu dois exprimer la nouvelle recette de 2 façons différentes .
Cela de permettra d'avoir une égalité qui aboutira à la réponse demandée.

ancienne recette : xy

nouvelle recette x'y'=xy-10%xy=0.9xy

vu que x'=x+5%x=1.05x, tu peux écrire x'y'=(1.05x)y'

Egalité : 0.9xy=(1.05x)y'

Tu peux simplifier par x (non nul)

Si la définition de ton cours est bien celle là : $\frac{valeurfinale-valeurinitiale}{valeurinitiale}$,
il te reste à calculer la valeur de $\frac{y^{\prime }-y}{y}=\frac{y^{\prime }}{y}-1$

Reposte si besoin.

[lolafratti]

bonsoir ,
merci beaucoup pour votre réponse mais pour être franche je ne suis qu'en première et viens de débuter le chapitre je n'ai pas réellement compris vos explications. Vous pourriez plus détailler svp?

[lolafratti]

par ailleurs notre professeur nous a conseillé d'utiliser la formule des CM

[mtschoon]

Effectivement, , on utilise les coefficients multiplicateurs !
On ne fait que ça !

Lorsqu'on écrit x'y'=0.9xy ,le coefficient multiplicateur est 0.9
Lorsqu'on écrit x'=1.05x , le coefficient multiplicateur est 1.05

Je pense qu'il faudrait que tu revois ton cours.
Essaie de comprendre l'explication qui est du niveau 1ES.
Je te la détaillerai plus dès que j'aurai un peu de temps

[mtschoon]

Comme convenu, je te détaille un peu plus la démarche.

Recette initiale :
Vu que x est le tarif horaire et y le nombre d'heures, la recette initiale est xy
Nouvelle recette
Vu que x' est le tarif horaire et y' le nombre d'heures, la nouvelle recette est x'y'

L'énoncé te dit que la recette diminue de 10%.
Tu as deux méthodes pour traduire cela .
Utilise celle dont tu as l'habitude
1ere méthode :x'y'=xy-10%xy=xy(1-0.1)=0.9xy
2ème méthode : CM=1-10%=1-0.1=0.9 donc x'y'=0.9xy

L'énoncé te dit que le tarif horaire du cours particulier augmente de 5%
Tu as deux méthodes pour traduire cela .
Utilise celle dont tu as l'habitude
1ere méthode :x'=x+5%x=x(1+0.05)=1.05x
2ème méthode : CM=1+5%=1+0.05=1.05 donc x'=1.05x

L'énoncé te demande "Calculer le pourcentage d'évolution du nombre d'heures de cours dispensées"
Il faut donc que tu calcules $\frac{y^{\prime }-y}{y}=\frac{y^{\prime }}{y}-\frac{y}{y}=\frac{y^{\prime }}{y}-1$

Pour cela , tu utilises les formules trouvées précédemment
Tu peux ainsi écrire:
x'y'=0.9xy
x'y'=(1.05x)y'
d'où 1.05xy'=0.9xy
En divisant chaque membre par x (non nul): 1.05y'=0.9y
En transformant cette égalité
$\frac{y^{\prime }}{y}=\frac{0.9}{1.05}$
d'où
$\frac{y^{\prime }}{y}-1=\frac{0.9}{1.05}-1$ Tu calcules et tu mets la réponse en pourcentage

Sauf erreur, tu dois trouver environ -14%

J'ai fait au mieux...bonne lecture !