Fonctions-factorisation-développement

Bonjour, je ne comprends pas du tout cette exercice, pourriez vous m'aider

On considère la fonction f(x) définie sur R par f(x)= (x-4)²-49
1.Factoriser f(x)

Développer f(x) pour la mettre sous la forme d'un polynôme de degré 2.
En justifiant le calculs, calculer judicieusement les images par f de 0 ; racine de 5 ; -3;4;11;3
Rechercher les antécédents de -49;0 et -33
Tracer la courbe représentative de f(x) dans le repère.

Merci pour votre aide

Bonjour,

Un conseil : revois les identités remarquables !

Pistes,
1)f(x)= (x-4)²-49=(x-4)²-7²

Tu factorises avec a²-b²=(a-b)(a+b)
Tu dois trouver f(x)=(x-11)(x+3)

2)Tu développes (x-4)² avec (a-b)²=a²-2ab+b²
Tu dois trouver f(x)=x²-8x-33

Lorsque tu auras trouvé les réponses à ces deux questions, essaie de poursuivre.
Reposte si besoin.

Pour la une j'ai fait
(x-4)²-49
(x-4)²-7²
(x-4-7)(x-4+7)
(x-11)(x+3)

Par la deuxième je ne trouve pas comme vous
(x-4)²
x²-2x(-4)+(-4)²
x²-8x+16

C'est bon pour la factorisation

Pour le développement de (x-4)² ce que tu as écrit et bon.

Il faut ensuite ajouter -49 pour obtenir le développement de f(x) et tu trouveras la réponse que je t'ai proposée.

Je dois faire
x²-8x+16-49
x²-8x+(-33)
x²-8x-33
Est ce bon?

Oui, c'est bon.

Merci pour votre aide
Après j'ai fait le petit 3
Et j'ai trouvé

(x-11)(x+3)
(0-11)(0+3)
-11*3
-33
L'image de 0 par f est -33

(x-11)(x+3)
(-113)+(-11racine de 5)+(3racine de 5)+(racine de 5* racine de 5)
(-33)+(-11racine de 5)+(3racine de 5)+5
(-33+5)+(-11racine de 5+3racine de 5)
-28-8racine de 5
L'image de racine de5 par f est -28-8racine de 5

(x-11)(x+3)
(-3-11)(-3+3)
(-14)*0
0
l'image de -3 par f est 0

(x-11)(x+3)
(4-11)(4+3)
-7*7
-49
l'image de 4 par f est -49

(x-11)(x+3)
(11-11)(11+3)
0*14
0
l'image de 11 par f est 0

(x-11)(x+3)
(3-11)(3+3)
-8*6
-48
l'image de 3 par f est -48

Est ce bon?

c'est bon.

Par contre je ne vois pas comment faire pour les antécédents

Tu résous successivement

f(x)=-49

f(x)=0

f(x)=-33

je comprends pas je dois pas remplacer kes x comme je l'ai fait juste avant ?

Non.

Résoudre une équation veut dire "trouver x"

Je te résous la première équation f(x)=-49

Il faut choisir l'expression de f(x) judicieusement.

x²-8x-33=-49 <=> x²-8x-33+49=0 <=> x²-8x+16=0 <=> (x-4)²=0 <=> x=4=0 <=> x=4

Conclusion : par f, l'antécédent de -49 est 4

Essaie de résoudre les deux autres équations.

Je ne comprends pas pourquoi a une moment vous avez mit
x²-8x+16=0

Prends le temps de lire et de réfléchir...

-33+49=16 donc . x²-8x-33+49=x²-8x+16..

Ahh oui merci donc j'ai fait les autres mais je ne suis pas sur du tout
f(x)=0
x²-8x-33=0
x²-8x-33+0=0
x²-8x-33=0
x=-33=0
L'antécédent de 0 par f est -33

f(x)=-33
x²-8x-33=-33
x²-8x-33+33=0
x²-8x=0
(x-4)²=0
x=0
L'antécédent de -33 par f est 0

Tout ceci est à revoir...

Il faut réfléchir à l'expression de f(x) judicieuse...

Par exemple, lorsque tu arrives à x²-8x-33=0 tu es bloquée car tu ne sais pas résoudre une équation du second degré (sauf cas particulier).
Il faut prendre l'autre expression de f(x)

Lorsque tu arrives à x²-8x=0 c'est bien mais la suite n'en pas bonne . Pense à mettre x en facteur.

Je ne comprends pas ce que vous me demandez de faire

Pour f(x)=0, x²-8x-33=0 n'aboutit pas car tu ne sais pas résoudre cette équation, donc tu prends l'expression factorisée pour résoudre, c'est à dire :
(x-11)(x+3)=0 <=> ..............................

Pour f(x)=-33, ton idée est bonne vu que tu arrives à x²-8x=0
Comme déjà dit, mets x en facteur, c'est à dire :
x(x-8)=0 <=> .................................

Rappel : pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit qu'un des facteurs soit nul.