Fonction polynome de degré 2

[Jesuisceleste]

Soit F(x) =-2x² + 8x + 3 pour toutes les x réel

A.résoudre l'équation F(x) = 3

B. En déduire l'extremum de f

C. En déduire le sens de variation de f et dresser son tableau variation

Merci

[mtschoon]

Bonjour,

Piste pour démarrer,

F(x)=3 <=> -2x²+8x+3=3 <=> -2x²+8x=0 <=> x(-2x+8)=0

Tu termines la résolution en pensant que "pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit qu'un facteur soit nul"

Indique tes réponses si tu as besoin d'une vérification.

[Jesuisceleste]

@mtschoon

-2x²+8x=0
2x(-x+4)=0
2x=0 ou x+4=0
(2x)/2=0/2 ou -x=-4

x=0 ou x=4

L'extremium 4 ?

Alors croissante de 0 et décroissants 4?

[mtschoon]

D'accord pour tes réponses à A) : x=0 et x=4

Tu peux conclure que les points de coordonnées (0,3) et (4,3) appartiennent à la parabole d'équation y=-2x² + 8x + 3

Pour B) et C), il faut revoir .

Regarde ton cours, réfléchis et éventuellement fais un schéma pour répondre à B) et C) .

Donne nous tes réflexions, si tu le souhaites

[Jesuisceleste]

@mtschoon

2x² + 8x + 3
a= 2
B= 8
B/2A = 8/2 X 2 = 8/4 = 2
F(2) = 2 X 2² - 8 X 2 + 3 = - 5
Les coordonnées de mimimun sont (2 ; 5 )
alors décroissants à -5 et croissante à +~

[mtschoon]

Fais attention, tu as un signe faux

Il s'agit de F(x)= -2x²+8x+3

En plus, l'abscisse du sommet est -b/2a (voir cours)

En bref, avec ta double erreur, le sommet a bien pour abscisse 2

Cependant, ce n'est pas ainsi que l'énoncé te demande de faire, vu que tu as indiqué "en déduire"

L'axe de la parabole est la médiatrice du segment [AB] avec A(0,3) et B(4,3)
L'abscisse de l'extremum est donc $\frac{0+4}{2}=2$ (formule de l'abscisse du milieu d'un segment))

Recompte F(2) Sauf erreur , tu dois trouver 11

a<0 donc regarde ton cours pour le sens de variation.

[Jesuisceleste]

@mtschoon

Alors f(2)
croissante à 4 et décroissants à 2 ?

[mtschoon]

J'espère que tu as bien trouvé F(2)=11

"croissante à 4 et décroissants à 2 ?" cela ne veut pas dire grand' chose !

a=-2 donc a est négatif , et regarde ton cours.

F est croissante pour $x\le 2$, elle a un maximum qui vaut 11 pour x=2 et elle est décroissante pour $x\ge 2$

[Jesuisceleste]

@mtschoon

Non pour la 1.a f(x) = -2x²+8x+3
-2x²+8x+3=3
-2x²+8x+3-3
-2x²+8x=0

Et pour la b. J'arrive pas à trouver l'extremum de f

[mtschoon]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire.

-2x²+8x=0 est déjà résolu en mettant x ou 2x en facteur

Si tu mets x en facteur : x(-2x+8)=0 <=> x=0 ou -2x+8=0

-2x+8=0 <=> -2x=-8 <=> x=-8/(-2) <=> x=4

Tu peux aussi mettre 2x en facteur, tu trouveras pareil

2x(-x+4)=0 <=> 2x=0 ou -x+4=0 <=> x=0 ou x=4

L'extremum de F est pour x=2 (déja expliqué)
Cet extrémum est ici un maximum.

Tu remplaces x par 2 dans F(x)

$F(2)=-2\times 2^2+8\times 2+3=-8+16+3=8+3=11$

Revois tout cela de près.