Exercice sur les fonctions

Bonjour j'ai commencé cet exercice mais je n'arrive pas à le poursuivre

Dans un repère orthonormé d'origine O ci-dessous, A appartient à l'axe des abscisses et B à l'axe des ordonnées.
Le triangle OAB est tel que :
-son hypoténuse a pour longueur 13
-son aire est égale à 30

En posant x l'abscisse du point A et y l'ordonnée du point B (avec x >0 et y >0), montrer que x^4-169x²+3600=0.
Démontrer que :
x^4-169x²+3600=(x+12)(x+5)(x-12)(x-5).
En déduire l'ensemble des solutions de l'équation :
x^4-169x²+3600=0
Expliquer pourquoi, en tenant compte des contraintes de l'exercice, le point A a pour coordonnées (5;0) et le point B a pour cordonnées (0;12).
Finalement, Déterminer la fonction affine représentée par la droite (AB)

Merci d'avance.

O(0;0) A (x.0) B (0;y)
OA²= (x-0)²+(0-0)²
OB²=(0-0)²+(y-0)²
Donc OA²=x² OB²=y² AB²=13²

Nous allons utiliser le théorème de Pythagore.
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
AB²=OA²+OB²
on sait que AB=13 donc x²+y²=169

L'aire :
xy/2=30 on déduit y=60/x en remplaçant dans x²+y²=169
on a x²+(60/x)²=169 ou x²+3600/x²=169
x²x²+x²3600/x²=x²*169
x^4+3600=169x²
x^4-169x²+3600=0

(x+12)(x+5)(x-12)(x-5)
=(x+12)(x-12)(x+5)(x-5)
=(x^2-144)(x²-25)
x^4-169x^2+3600
x^4-169x^2+3600=0
x
x=-12
Ou
x=-5
Ou
x=5
Ou
x=12
Les solutions de l'équation sont {-12;-5;5;12}

Bonjour,

D'accord pour tes réponses aux 3 premières questions.

Pour la 4), il faut regarder les contraintes écrites dans l'énoncé.

Tu as écrit x > 0 et y > 0

Vu que x > 0, tu dois supprimer les valeurs x=-12 et x=-5

Il reste x=5 et x=12

Pour x =5, y=60/x et tu trouves y=12
Pour x=12, y=60/12 et tu trouves y=5

Ces deux couples (x,y) satisfont les deux contraintes écrites ici (x > 0 et y > 0)

Pour qu'il ne reste que x=5 et y=12, il faut une 3ème contrainte du genre x<y que tu n'as pas écrit ici...vérifie...

Pour la 5)

y=ax+b

Point A : Pour x=5, y=0 : 0=5a+b
Point B : Pour x=0, y=12 : 12=0a+b

Tu résous ce petit système et tu auras a et b d'où la fonction cherchée.

Donc pour le petit 4
a=12
b=5

Pour le petit 5, par contre je ne vois pas comment je peux résoudre

Pour le 4) la question que tu poses est :
Expliquer pourquoi, en tenant compte des contraintes de l'exercice, le point A a pour coordonnées (5;0) et le point B a pour cordonnées (0;12).

Comme je t'ai indiqué avec les seules containtes (x>0 et y>0) il y a deux cas possibles : x=5 et y=12, ou bien x=12 et y=5
Ton énoncé indique qu'un seul cas...bizarre...vérifie s'il n'y a pas une autre contrainte écrite dans l'énoncé.

Pour le 5), c'est très simple.

12=0a+b <=> 12=b

Il te suffit de remplacer b par 12 dans la première équation pour trouver a

Pour la 4.
Les deux cas possible sont x=5 et y=12 donc a=5 et b=12
Ou alors x=12 et b=5 donc a=12 et b=5
D'après la figure a<b.
Donc les points A et B sont de coordonnées A(5;0) et B(0;12)

Pour la 5.
12=0a+b
b=0a+12
b=12a

Pour la 4) tu n'as pas donné la figure...

Je ne comprends pas ce que sont ces a et b car il n'y en a pas dans l'énoncé que tu as écrit...

Tu as écrit dans l'énoncé x l'abscisse du point A et y l'ordonnée du point B
Tu veux peut-être dire que d'après la figure x < y

Pour la 5), revois ton calcul : b=12a est faux

Ah oui je voulais dire que d'après la figure x<y

Euhh e ne vois pas comment faire pour le petit 5

Pour la 5), relis mes précedentes réponses où la méthode est indiquée et indique si tu as compris.

Si c'est seulement la résolution du petit système :
0=5a+b
12=0a+b

Utilise la seconde équation.
Vu que 0b=0 , cette équation s'écrit 12=b

Maintenant que tu connais b, tu remplaces b par 12 dans la première équation : 0=5a+b et tu trouveras a