Suites géométriques consommation de papier dans un lycée



  • Bonjour,
    Merci de m'aider pour la partie 2 :

    En janvier 2018, un lycée dispose d'un nombre de feuilles de papier équivalent à 50 tonnes de bois. Entre chaque début d'année(janvier) :
    -25% de la quantité de bois correspondant au papier dans l'établissement au début de l'année est utilisé par les élèves.
    -En réaction, on se réapprovisionne en recevant des feuilles, cela correspond à 30% de la quantité de bois que représente le papier restant dans l'établissement à la fin de l'année.

    On modélise cette situation par une suite (Un), où Un représente le poids en tonnes du bois correspondant au stock du lycée en janvier de l'an 2018+n.

               1)  déterminer le poids du bois correspondant au stock du lycée en janvier 2019, l'exprimer avec U
    
    1. justifier que pour tout entier naturel n, Un+1=0,975Un
    2. quelle est la nature de U ?
    3. pour tout entier naturel n, exprimer Un en fonction de n.
    4. déterminer les variations de la suite U
    5. déterminer la limite de U et interpréter le résultat.

    Soit maintenant la suite (Vn) où Vn représente le poids du bois correspondant au papier utilisé au lycée au cours de l'année2018+n.

    1. calculer V1
    2. montrer que pour tout entier naturel n, Vn =0,15Un
    3. exprimer alors Vn en fonction de n. Quelle est la nature de Vn?
    4. On se demande quelle quantité de bois sera utilisée lors des 20 prochaines années exprimer ce nombre à partir de V puis le calculer.

    1)Je trouve : V1=500,25=12,5 est-ce correct ?
    Je sèche sur la question 2 et trouve : Vn=0,25Un
    3)Si Vn=0,15Un, alors, on a (avec la valeur de Un trouvée en partie 1) :Vn=0,15
    500,975Un, ce qui fait Vn=7,50,975Un
    4)en utilisant la formule de la somme des termes d'une suite géométrique, je trouve :176,1tonnes

    Merci à toutes et à tous pour l'aide.
    Bonne journée.


  • Modérateurs

    Bonjour tatave94,

    Oui c'est Vn=0,25UnV_n = 0,25 U_n



  • Bonjour Noemi,

    il y a une erreur dans l'énoncé alors ?

    Les autres réponses sont elles ok ? par exemple Vn=7,5*0,975Un ?
    Merci à vous


  • Modérateurs

    @tatave94,

    Oui, à mon avis, une erreur.
    L'énoncé est-il complet ? quelle est la fin de la première question ?
    Pour les questions suivantes de la deuxième partie , il faut utiliser les résultats de la première partie. Les expressions indiquées sont fausses.



  • Oui, l'énoncé est complet
    Mes réponses à la partie 1:
    1- 48,75
    2-U2/U1=0,975 donc Un+1=0,975Un
    3-suite géométrique raison q=0,975
    4-Un=50*0,975^n
    5-q compris entre 0 et 1 donc suite strictement décroissante et monotone
    6- lim de n tendant vers infini =0 car q compris entre 0 et 1


  • Modérateurs

    @tatave94,

    Quelle est la fin de la première question " l'exprimer avec ....."

    Question 2, la justification n'est pas suffisante, comment as tu trouvé 48,75 à la question 1 ?
    Question 6, il manque l'interprétation du résultat.



  • @tatave94 a dit dans Suites géométriques consommation de papier dans un lycée :

    1. déterminer le poids du bois correspondant au stock du lycée en janvier 2019, l'exprimer avec U

    La première question est formulée comme cela :
    "1) déterminer le poids du bois correspondant au stock du lycée en janvier 2019, l'exprimer avec U."

    48,75=0,7550+(0,30,75*50)

    je ne sais pas comment justifier la question 2)

    interprétation question 6 : le stock de papier tendra vers 0 dans le temps.


  • Modérateurs

    @tatave94

    1. U1U_1 = U0U_0(1-0,25) + 0,30U0U_0(1-0,25)
      soit U1U_1=0,975*U0U_0
    2. Tu peux déduire de la question 1) l'expression de U2U_2 puis de UnU_n.


  • Super !!, oui compris !
    Merci beaucoup pour l'aide
    Bonne soirée à vous.


  • Modérateurs

    Bonne soirée aussi tatave94 .


 

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