Équation d'une parabole passant deux points



  • Bonjour, j'ai un DM de maths à faire. Je dois déterminer l'équation d'une parabole passant par l'origine ainsi que par (20;26). J'ai réussi à trouver en bidouillant -0,065(x-0)(x-40) mais je cherche à prouver comment j'ai trouvé a (le coeff directeur). Quelqu'un pourrait m'aider où me donner un autre coeff directeur pour lequel ça fonctionne ?



  • Bonjour Rin,

    Ta question n'est pas assez précise.
    Par deux points passe une infinité de paraboles.
    Peut-être s'agit-il d'une parabole d'axe (Oy) ou bien un autre point est donné ???

    Merci de préciser.



  • @mtschoon non je n'ai pas plus de points, ce sont les seules conditions données sur le papier. Donc le prof à bien précisé qu'il y aurait plusieurs possible



  • D'accord.
    Passant par deux points , tu auras donc une infinité de paraboles

    Piste,
    Equation : Pour a0a \ne 0
    y=ax2+bx+c\fbox {y=ax^2+bx+c}

    La parabole passe par O(0,0)
    En remplaçant x par 0 et y par 0, tu obtiens c=0c=0
    d'où y=ax2+bx\fbox{y=ax^2+bx}

    La parabole passe par A(20,26)
    En remplaçant x par 20 et y par 26, après calculs et simplfications, tu dois obtenir b=20a+1.3b=-20a+1.3

    L'équation cherchée est donc : y=ax2+(20a+1.3)x\fbox{y=ax^2+(-20a+1.3)x}

    Pour chaque valeur non nulle de a, tu obtiens l'équation d'une parabole passant par O et A

    Pour illustration, je t'ai tracé deux de ces paraboles
    la verte est obtenue avec a=0.1
    La bleue est obtenue avec a=-0.1
    0_1537533725684_paraboles.jpg

    Une remarque :
    Ne parle pas de "coefficient directeur" lorsqu'il s'agit d'une parabole
    Le coefficient directeur ne s'applique qu'aux droites vu qu'il indique la direction de la droite.
    Pour une parabole, le coefficient a sert à sa concavité



  • @mtschoon oh merci beaucoup !



  • @mtschoon par contre comment tu as obtenu -20a + 1.3 ?



  • Je pense que tu parles de b=20a+1.3b=-20a +1.3

    Comme je te l'ai indiqué, dans y=ax2+bxy=ax^2+bx, tu remplaces x par 20 et y par 26

    Cela te donne d'abord 26=a(202)+b(20)26=a(20^2)+b(20)

    Je te laisse terminer le calcul pour trouver b en fonction de a



  • @mtschoon lorsque je fais ce calcul je trouve

    26 = a(20)^2 + b(20)
    26 = 400a + 20b
    26 - 400a = 20b
    26 - 400/20a = 20b
    26 - 20a = b

    Je ne comprends pas comment continuer pour trouver b = -20a + 1.3



  • La 4ème ligne de ton calcul est bizarre...

    Je reprends à partir du début du calcul :

    Tu peux écrire, pour que ça soit plus simple

    a(202)+b(20)=26a(20^2)+b(20)=26
    400a+20b=26400a+20b=26
    20b=400a+2620b=-400a+26

    Il te reste à diviser chaque membre par 20 pour obtenir b en fonction de a



  • @mtschoon ah j'ai vu mon erreur ! Merci !



  • De rien !

    Bons calculs.


 

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