équation et inequation du second degre



  • P(x)=(m2)x2+2(m2)x2P(x) =(m-2)x^2 +2(m-2)x -2
    Discuter suivant les valeurs de m, le nombre de racines de P



  • Je n arrive pas à résoudre


  • Modérateurs

    Bonjour koned,

    Pistes de travail,

    1er cas : m2=0m-2=0 <=>m=2m=2
    P n'est pas du second degré vu que le coefficient de x² est nul
    Tu remplaces m par 2 et tu résous l'équation P(x)=0
    Tu dois trouver cette équation impossible, donc aucune racine pour le polynôme

    2ème cas : m2m\ne 2
    P est du second degré P(x)=ax2+bx+cP(x)=ax^2+bx+c
    a=m2,b=2(m2),c=2a=m-2, b=2(m-2), c=-2
    Tu calcules le discriminant Δ\Delta (ou le discriminant réduit si tu connais)
    Δ=b24ac\Delta=b^2-4ac
    Ensuite, suivant m, tu cherches le signe de Δ\Delta
    Lorsque Δ=0\Delta=0, le polynôme a une racine (double)
    Lorsque Δ>0\Delta \gt 0, le polynôme a deux racines (distinctes)
    Lorsque Δ<0\Delta \lt 0, le polynôme n'a aucune racine

    Tu peux proposer tes réponses si tu as besoin d'une vérification.



  • @mtschoon
    1er cas
    Pour m=2, P(x) = -2. Je ne trouve pas une racine de P


  • Modérateurs

    Effectivement, pour m=2 , P(x)=0x2+0x2=2P(x)=0x^2+0x-2=-2

    L'équation P(x)=0P(x)=0 s'écrit donc2=0-2=0, ce qui est impossible

    Le polynôme P n'a donc pas de racine pour m=2



  • @mtschoon
    Bonsoir mtschoon
    Pour le 2eme cas je trouve
    ∆=4m² -8m
    a=4; b=-8 ; c=0
    ∆=b² - 4ac
    ∆=(-8)² - 4(4) (0)
    ∆=64, ∆>0 alors p a deux racines
    X1=0 et x2=4
    Je voudrais savoir si jai trouvé ,merci pour ton aide


  • Modérateurs

    Tu fais des confusions entre les discriminants

    Δ=4m28m\Delta=4m^2-8m est le discriminant relatif à P(x)

    Pour trouver les valeurs qui annulent 4m28m4m^2-8m , n'appelle Δ\Delta cet autre discriminant. Appelle le δ\delta par exemple car on ne comprend plus rien
    D'ailleurs, une factorisation aurait été plus simple.
    Δ=4m(m2)\Delta=4m(m-2)
    Les valeurs qui annulent 4m28m4m^2-8m sont m1=0m_1=0 et m2=2m_2=2
    Revois ton calcul et n'appelle pas ces valeurs x1x_1 et x2x_2 vu qu'il s'agit des valeurs de m non de x.



  • @mtschoon
    Ok je voir je devais juste factoriser
    Donc P n admet pas de racines



  • @mtschoon
    Pour m=0
    P(x) =-2x²-4x-2
    ∆=(-4) ² - 4(-2) (-2)
    ∆=16-16
    ∆=0
    XO=4/(-4)
    X0=-1
    Pour x=-1 et m=0 on obtient:
    P(-1)=(-2) (-1)² + 2(-2) (-1) -2
    P(-1) =0
    P a pour racine (-1) pour m=0
    P n a pas de racine pour m=2


  • Modérateurs

    Oui.

    Une remarque : d'après ton énoncé, on te demande seulement le nombre de racines du polynôme P

    IL te suffisait d'indiquer que pour m=0, vu que Δ=0\Delta=0 , le polynôme P a une racine . Préciser que cette racine est -1 est un plus.



  • @mtschoon
    Merci beaucoup pour ton aide😉


  • Modérateurs

    De rien koned mais ton exercice n'est pas terminé !
    Tu as vu seulement les cas m=0 et m=2.
    L'as-tu terminé seul ?

    Je te mets la synthèse de ce que tu dois trouver dans les autres cas.
    Δ=4m28m=4m(m2)\Delta=4m^2-8m=4m(m-2)
    Avec le signe d'un polynome du second degré ou un tableau pour le signe d'un produit, tu dois trouver que :

    Pour m],0[]2,+[,Δ>0m \in ]-\infty,0[ \cup ]2,+\infty[ , \Delta \gt 0
    Donc le polynôme P a deux racines distinctes

    Pour m]0,2[,Δ<0m \in ]0,2[, \Delta \lt 0
    Donc le polynôme P n'a aucune racine.

    Bon travail.



  • @mtschoon
    Merci Ⓜ📧®©❗


  • Modérateurs

    Bon travail koned !

    A+


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