Trouver bénéfice terminale ES



  • Bonjour, je suis complètement perdu face à cet exercice si quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.
    Une entreprise produit et vend des portables. Chaque portables est vendu 800 euros l'unité. Elle peut produire jusqu'à 50 000 portables.Le coût de fabrication exprimés en euros est modélisée par la fonction F définie.
    F(x)= 0,01x + 50x + 500 000
    Combien d’entreprise doit-elle fabriquer et vendre de portable pour réaliser un bénéfice maximum ?
    Merci d’avance


  • Modérateurs

    Bonjour Dol61160,

    Vérifie l'écriture de la fonction, à mon avis il manque un carré.
    Exprime le bénéfice en fonction de x nombre de portables vendus.
    Puis étudie cette fonction.



  • Ah oui pardon la fonction est
    F(x)= 0,01x² + 50x + 500 000


  • Modérateurs

    Bonjour Dol61160,

    Piste,
    Soit x le nombre de portables x50000x \le 50000

    Prix de vente de x portables : 800x800x

    Prix de fabrication de x portables :
    F(x)=.01x2+50x+500000F(x) = .01x^2+50x+500000
    Vérifie, ta formule car il me semble que tu as oublié un carré

    Soit B(x) le bénéfice obtenu :
    B(x)=prix de vente - prix de fabrication
    B(x)=800x(0.01x2+50x+500000)B(x)=800x-(0.01x^2+50x+500000)

    Tu réduis et simplifies B(x), puis tu étudies les variations de x sur [0, 50000] pour déduire la valeur de x correspondant au bénéfice maximal.


  • Modérateurs

    Bonjour Noemi,
    Je tapais et je n'ai pas vu ta réponse.



  • Bonjour mtschoon

    Si je comprend bien reduit B(X) ce qui me donne
    750x - 0,01x² - 500 000 ,


  • Modérateurs

    Il y aune erreur de signe. Vérifie.
    Sauf erreur ( et en ordonnant le polynôme) tu dois trouver :
    B(x)=0.01x2+750x+500000B(x)=-0.01x^2+750x+500000



  • Oui c'est exact, donc maintenant avec B(X) j'étudie les variations ?


  • Modérateurs

    Oui.

    Tu calcules la dérivée B'(x) et son signe sur [0, 50000]

    Tu pourras ensuite faire le tableaur de variation.

    Sauf erreur , tu dois trouver le maximum de B(x) pour x=37500 (valeur qui annule la dérivée)



  • J'ai trouvé pareil que toi donc pour répondre à la question posé l'entreprise doit fabriquer et vendre 37 500 téléphones pour réaliser un bénéfice maximum ?


  • Modérateurs

    Oui, c'est la bonne réponse, à condition avoir bien étudié les variations de B

    Pour x < 37500 , B'(x) > 0, B croissante
    Pour x > 37500 , B'(x) < 0, B décroissante
    Pour x = 37500 , B'(x) =0, B maximale


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