Trouver bénéfice terminale ES

Bonjour, je suis complètement perdu face à cet exercice si quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.
Une entreprise produit et vend des portables. Chaque portables est vendu 800 euros l'unité. Elle peut produire jusqu'à 50 000 portables.Le coût de fabrication exprimés en euros est modélisée par la fonction F définie.
F(x)= 0,01x + 50x + 500 000
Combien d’entreprise doit-elle fabriquer et vendre de portable pour réaliser un bénéfice maximum ?
Merci d’avance

Bonjour Dol61160,

Vérifie l'écriture de la fonction, à mon avis il manque un carré.
Exprime le bénéfice en fonction de x nombre de portables vendus.
Puis étudie cette fonction.

Ah oui pardon la fonction est
F(x)= 0,01x² + 50x + 500 000

Bonjour Dol61160,

Piste,
Soit x le nombre de portables $\le 50000$

Prix de vente de x portables : $800 x$

Prix de fabrication de x portables :
$F(x) = .01x^2+50x+500000$
Vérifie, ta formule car il me semble que tu as oublié un carré

Soit B(x) le bénéfice obtenu :
B(x)=prix de vente - prix de fabrication
$B(x)=800x-(0.01x^2+50x+500000)$

Tu réduis et simplifies B(x), puis tu étudies les variations de x sur [0, 50000] pour déduire la valeur de x correspondant au bénéfice maximal.

Bonjour Noemi,
Je tapais et je n'ai pas vu ta réponse.

Bonjour mtschoon

Si je comprend bien reduit B(X) ce qui me donne
750x - 0,01x² - 500 000 ,

Il y aune erreur de signe. Vérifie.
Sauf erreur ( et en ordonnant le polynôme) tu dois trouver :
$B(x)=-0.01x^2+750x+500000$

Oui c'est exact, donc maintenant avec B(X) j'étudie les variations ?

Oui.

Tu calcules la dérivée B'(x) et son signe sur [0, 50000]

Tu pourras ensuite faire le tableaur de variation.

Sauf erreur , tu dois trouver le maximum de B(x) pour x=37500 (valeur qui annule la dérivée)

J'ai trouvé pareil que toi donc pour répondre à la question posé l'entreprise doit fabriquer et vendre 37 500 téléphones pour réaliser un bénéfice maximum ?

Oui, c'est la bonne réponse, à condition avoir bien étudié les variations de B

Pour x < 37500 , B'(x) > 0, B croissante
Pour x > 37500 , B'(x) < 0, B décroissante
Pour x = 37500 , B'(x) =0, B maximale