Système de 2 équations du premier degré à 2 inconnues

Bonjour,

J'ai deux résolutions d'équations à faire et j'aimerais savoir si c'est bon svp :

3x + 7y = 11
-5x + 2y = 5

J'ai trouver : y=3,6 et x=-9

4x - y = 18
x + 9y = -14

J'ai trouver : y=18,4 et x=-0,1

Merci pour toute aide.

Bonjour uejsoass,

Les résultats ne sont pas corrects.

Quelle méthode utilises tu ?

Regarde sur le site la partie cours 3ème : Fiches méthodes résolution d'un système de deux équations à deux inconnues.

Une méthode pour le premier système
Je multiplie chaque termes de la première équation par 5 cela donne
15x + 35y = 55
Je multiplie chaque termes de la deuxième équation par 3, cela donne
-15x + 6y = 15
J'additionne ensuite les deux équations
15x - 15x + 35y + 6y = 55 + 15 je simplifie
41y = 70 d'ou
y = 70/41
tu peux appliquer la même méthode pour trouver x.

Je te laisse poursuivre.

@noemi

Bonjour, j'utilise une méthode que l'on ma apprise mais je ne comprend pas la votre

uejsoass,

Indique tes calculs.

Tu es en quelle 1ère ?

@noemi
J'ai choisi une des deux equation pour isoler le x donc j'ai fait pour la premiere :

x= -7y+11/3 = -7y/3 + 11/3 = -3,5y + 3,6
ensuite je reprend la premiere equation

-5x+2y=5
je remplace x par ce que j'ai trouvee taleur
-5 *(-3,5+3,6) + 2y = 5
17,5y + (-18) + 2y = 5
17,5+2y=18+5
19,5y = 23
y= 23/19,5 = 1.17

x= -3,5y + 3,6
x= -3,5 x 1,17 + 3,6 = -0.4

( j'ai corriger des erreur de calcul et je suis en 1ST2S)

3x + 7y = 11 donne bien x = -7y/3 + 11/3 mais ensuite tu ne peux pas utiliser une valeur décimale arrondie (7/3 = 2,33333 et 11/3 = 3,66666)

Tu remplaces dans la deuxième équation x par -7y/3 + 11/3,
soit
-5(-7y/3+11/3) + 2y = 5
35y/3 - 55/3 + 2y = 5
35y/3 + 6y/3 = 15/3 + 55/3
41y/3 = 70/3
41y = 70
y = 70/41

Tu remplaces y par 70/41 dans l'équation x = -7y/3 + 11/3
x = ....

@noemi

J'ai pas compris pourquoi -5 devien 35

@uejsoass
-5(-7y/3+11/3) = -5*(-7y/3) - 5*(11/3) et (-5)*(-7) = 35

@noemi

donc y=1,70 et x= -7* 1,70+11/3 = -8,3 ??

@uejsoass

Non, tu prends y = 70/41
x = -(7/3)(70/41) + 11/3
x = -490/123 + 11/3
x = -490/123 + (1141)/(3*41)
x = -490/123 + 451/123
x = -39/123
x = -13/41

Donc la solution (-13/41 ; 70/41)

Applique la même méthode pour le deuxième système.

@noemi Franchement je ne comprend pas

@uejsoass

Tu dois utiliser la valeur exacte y =70/41 et non une valeur approchée 1,7073 ....

indique la ligne que tu ne comprends pas

@noemi

Tout psk dans mon cour c'est pas comme ça du tout

@uejsoass

Peut être à cause de ce système dont la résolution est compliquée.

Résous le deuxième exercice en indiquant tes calculs. Il est plus simple.
Nous reviendrons sur le premier après.

@noemi

j'ai choisi x+9y= -14

x+9(-4x+18)= -14
x+(-36)+162=-14
x+126= -14
x= -14/126 = -0,1

y= -4x+18
y= -4x(-0,1)+18
y=18,4

@uejsoass
Des erreurs de signe pour y :
4x - y = 18 donne y = 4x - 18

x + 9y = -14
x +9(4x-18) = -14
x + 36x - 162 = -14

Je te laisse poursuivre les calculs

@noemi

Je n'ai pas compris mon erreur

@uejsoass

je reprends
De la première équation :
4x - y = 18 donne 4x - y + y = 18 + y
4x = 18 + y
4x - 18 = 18 - 18 + y
4x - 18 = y

on remplace y par 4x - 18 dans la deuxième équation
x + 9y = -14
x + 9(4x - 18) = - 14
x + 9*(4x) - 9*18 = -14
x + 36x - 162 = -14
37x = 162 - 14
....

@noemi

donc x= -0.25 ???

@uejsoass

Non
37x = 148
x = 148/37
x = 4

Tu calcules y en remplaçant x par 4 dans y = 4x - 18
y = ...

@noemi

4*4-18 = -2 ?

@uejsoass

oui y = -2

Donc le couple solution (4;-2)

@noemi A daccord merci et pour la première je fait pareil ??

@uejsoass

Oui c'est la même méthode
reprends les calculs que j'ai noté.

@noemi

Jvois pas comment faire

@uejsoass

Reprends les calculs, et indique ce qui te pose problème.

@noemi Je reprend quel calcul ??

@uejsoass

Reprends depuis le début
Choisis la deuxième équation et isole y
-5x + 2y = 5
donne
2y = 5x + 5
y = 5x/2 + 5/2

Que tu remplaces dans l'autre équation
3x + 7y = 11
3x + 7(5x/2 + 5/2) = 11
3x + 35x/2 + 35/2 = 11
6x/2 + 35x/2 = 22/2 - 35/2
41x/2 = -13/2
41x = - 13
x = -13/41

Puis tu calcules y
y = 5x/2 + 5/2
y = (5/2)(-13/41) + 5/2
y = -65/82 + 205/82
y= 140/82
y = 70/41

Solution (-13/41 ; 70/41)

@noemi Merci beaucoup pour votre aide