DM maths sur les suites

Bonjour, je n'arrive vraiment pas à faire mon dm de maths.

Monsieur P dit: « Donne moi 1000€ au mois de janvier pour les faire fructifier. Moi, tous les mois à partir du mois suivant, je te verserai 10% d'intérêt, soit 100€. C'est un taux très intéressant et le bruit se répandra. Un autre client arrivera dès le mois de février qui me confiera lui aussi ses 1000€. À la fin du mois suivant, je lui verserai aussi chaque mois 10% d'intérêt soit 100€. Et ainsi de suite avec un nouveau client chaque mois. Nous allons tous devenir riches !
Monsieur P a-t-il raison ou est-ce un escroc ?

Je sais juste que 1000*(10/100) = 100 d'où les 100€, mais je ne vois pas où je dois en venir..

Merci à vous.

Bonjour @oxfam

Détermines les termes de la suite :
u0 = 1000
u1 = 1000x2 - 100 =
u3 = ...

puis un et tu cherches la limite de un

@noemi a dit dans DM maths sur les suites :

Bonjour @oxfam

Détermines les termes de la suite :
u0 = 1000
u1 = 1000x2 - 100 =
u3 = ...

puis un et tu cherches la limite de un

Je ne comprends pas pourquoi je dois faire x2 puis -100. Et le résultat de ces suites correspondent au gain du client ou de monsieur P ?

@oxfam

Je reprends,

Premier mois, P gagne 1000 € car un seul client.
Deuxième mois P donne 100 € au premier client donc il lui reste 900 €, comme il a un deuxième client cela donne 900 + 1000 = 1900,
qui correspond à 1000 + 1000 - 100 = 2 x 1000 - 100

le résultat de la suite est la somme de monsieur P le premier du mois.

@noemi

J'ai déterminé les suites et sa somme ne cesse d'augmenter.

@oxfam

C'est peu être correct mais il faut le prouver en donnant l'expression du terme de rang n : Un.
As tu trouvé la nature de la suite ?

@noemi

Je pense qu'elle est arithmétique ?

@oxfam

Il faut le démontrer et préciser le premier terme et la raison.

@noemi

Je pense que je me suis trompé quelque part puisque je n'additionne pas toujours la même chose pour passer d'un terme à un autre..

@oxfam

Premier terme $u_0$ = 1000
Deuxième terme $u_1$ = 1900
Troisième terme $u_2$ = 2700
....

Comment je passe d'un terme à un autre ?

@noemi

Pour U2 je trouve 2700. Puisqu'il avait 1900€, il donne 100€ au 1er client et 100€ au deuxième client, il a donc 1700€. Ça fait 2700 avec les 1000€ du 3ème client.

@oxfam

Exact

@noemi

Du coup ?

@oxfam

$u_3$ = 1000 x 4 - (1+2+3)x100
Tu en déduis $u_n$

@noemi

Je ne trouve vraiment pas..

@oxfam
$u_n=1000(n+1)-100(1+2+ ....+n)$

@noemi

Oh d'accord, merci ! Du coup ça prouve que ce n'est pas un escroc puisque son revenu augmente ?

@oxfam

Il faut simplifier cette expression,
prouver quelle est vraie pour tout n par une démonstration par récurrence
puis chercher la limite si n tend vers oo.