Spe maths matrice terminale ES

Bonjour je ne comprend pas un exercice sur les matrices:

Le tableau ci-dessous représente l'évolution de la dépense en énergie dans les logements

années: 1990 1995 2000 2005 2008
rang de l'année: 0 5 10 15 18
Dépense en milliard €: 25,1 31,2 34,9 41,7 48,3

On modélise cette dépense par un polynôme de degré 2:P(X)= ax² + bx +c
ou la x est le rang de l'année à partir de 1990.

1- En utilisant le calcul matriciel, déterminer l'expression de la fonction P

Donc j'ai procèdé de la manière suivante: pour F(0) = ax0² + bx0 + 1c = 25,1
et j'ai procédé pareil pour les quatre autres année, en remplaçant par la formule de P(X) mais le soucis c'est que après pour calculer mes matrices ne ce correspondent pas.
Merci

Bonjour Dol61160,

La méthode est correcte.
Que veux-tu dire quand tu indiques que les matrices ne correspondent pas ?

Indique tes calculs ou résultats.

Bonjour,
Pour f(0)= 0a + 0b + 1c = 25,1
f(5)= 25a + 5b+ 1c = 31,2
f(10) = 100a + 10b + 1c = 34,9
f(15)= 225a + 15b + 1c= 41,7
f(18) = 324a + 18b + 1c = 48,3

donc après je fais:

        0a   0b   1c 
        25a   5b  1c

A= 100a 10b 1c
225a 15b 1c
324a 18b 1c

X= b
c

  25,1
 31,2

B= 34,9
41,7
48,3
Une fois crée mes matrices je résout: X= A-1 x B
et je ne peux pas car les matrices ne se correspondent pas

@dol61160

Pour la résolution vu que tu as 3 inconnues, tu choisis trois équations.
Tu vérifies ensuite que le résultat satisfait les équations suivantes.

J'ai fait avec 3 équations j'ai trouve A= -0, 046 B= 1,43 et C= 25,2 pour les année 1990 1995 et 2000
et j'ai refait pareil pour 2000 2005 et 2008 mais je ne trouve pas les mêmes résultats

@dol61160 ,

je n'ai pas trouvé le même résultat pour les trois premières équations mais celui-ci ne permet pas de vérifier les autres équations.

Vérifie l'énoncé.

j'ai refait est j'ai trouvé: a= - 0,048 b= 1,46 c= 25,1

@dol61160

Ceux sont les résultats que j'ai trouvés.

Donc ce sont les résultats que j'utilisent pour résoudre l'expression P ?

@dol61160

Ces résultats vérifient les trois premières relations, il faudrait voir le résultat donné par trois autres équations.

pour les 3 autres: a= 0;105 b= 37,05 et c+ -1,265

@dol61160

Tu as pris les trois dernières ?
Si oui vérifie les calculs.

Oui, j'ai vérifié je trouve a= 0, 105 b= - 1, 265 et c= 37,05

@dol61160
Ces résultats sont corrects et différents des premiers donc difficile de conclure.
As tu vérifié l'énoncé ?

Oui c'est pour cela que je ne comprend pas

@dol61160

Effectue une représentation graphique pour voir ce que cela donne.

la courbe augmente

@dol61160

Effectue un ajustement avec une courbe du second degré.

oui mais cela ne résout pas mon expression de la fonction

Exact, mais c'est pour avoir une piste sur les valeurs des coefficients, a et b et c.

comment faire mon graphique ?

Utilise géogébra, un tableur ou ta calculatrice.
Un calcul avec un tableur donne le résultat : $y = 0,0294x^2+0,688x+25,66$
Peut-être faut il analyser les résultats obtenus avec différents choix de points.

Bonjour Noemi et Dol61160 ,

Pour cette question 1, je pense que Dol61160 devrait demander des explications à son professeur.

Il n'existe pas de parabole (fonction polynôme du second degré) passant exactement par les 5 points donnés.
Comme l'indique Noemi, un calculateur peut donner l'équation de la parabole qui passe au plus près des 5 points (méthode des moindres carrés, par exemple)

Avec geogrebra, en prenant les 3 premiers points , ou les 3 centraux, ou les 3 derniers, voilà ce qu'on obtient:

Si on demande à geogebra de représenter une fonction polynôme passant par les 5 points, on obtient une fonction du 3ème degré

On ne peut pas répondre à la question telle qu'elle est posée...