Continuité et prolongement par continuité

Bonjour à tous les membres de MATHFORU !
Je veux vous poser une petite question, est-ce-que : 《 trouver la valeur de a pour que f soit continue en x=1 》et le même que 《trouver a pour que f admet un prolongement par continuité en x=1》
Si non , donc qu'elle est la différence?
Merci d'avance!

Mathématicienne, bonjour,

f continue en x=1

f doit être définie dans un voisinage de 1 et pour x=1
et
$lim⁡x→1f(x)=f(1)\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=f(1)$

f admet un prolongement par continuité en x=1

f doit être définie dans un voisinage de 1 , non pour x=1
et
$lim⁡x→1f(x)=α\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=\alpha$

Le prolongement par continuité de f en x=1 est la fonction g définie par :
Pour $g(x)=f(x)x\ne1, \ g(x)=f(x)$
Pour $\ g(1)=\alpha$

Remarque : cette fonction g se note assez souvent $f~\tilde f$

Bonjour @mtschoon !
Donc dans le 2ème cas, on doit avoir g(1)=lim f(x) (quand x tend vers 1)
Et aussi: lim f(x)(quand x tend vers 1)=lim f(x) (quand x tend vers 1+)=lim f(x) (quand x tend vers 1-)

Ce que tu indiques est correct.

@mtschoon merci c'est tout ce que je veux savoir!

De rien !
A+