Dérivées de fonctions

Bonjour je reprends les bases et j'aimerais avoir une vérification sur mon travail.
(1) (x²-2x+3) $^3$ --> 5(x²-2x+3) $^4$ * (2x-2)

(2) $1(x3−2x−3)2\frac{1}{(x^3 -2x -3)^2}$ --> $3x2−2(x3−2x−3)2\frac{3x^2 -2}{(x^3 -2x -3)^2}$ --> $−3x2+2x6−2x2+9\frac{-3x^2+2}{x^6 -2x^2 +9}$

(3) $1+x1−x\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$ --> $(1−x)∗(12)−(1+x)∗(−1+2x)(1−x)2\frac{(1-\sqrt{x})*( \frac{1}{2}) - (1+\sqrt{x}) *(-1+2\sqrt{x})}{(1-\sqrt{x})^2}$

(4) (x² +1)exp(2x) --> 2x exp(2x) + (x² +1)exp(2x)

Merci par avance pour votre correction

Bonjour dut,

Je suppose que tu calcules la dérivée vu le titre

(1) faux ou alors il faut lire exposant 5 à la place de exposant 3 !

(2) faux, l'exposant du dénominateur doit être 3 et il manque un facteur -2
forme : $1Un\dfrac{1}{U^n}$

(3) la dérivée de $x\sqrt{x}$ est $12x\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$

(4) la dérivée de $e^{2x}$ est 2 $e^{2x}$

Bonjour Dut,

Je crois voir quelques erreurs un peu partout

Pour que tu puisses revoir tes calculs, je t'indique les formules usuelles à utiliser

U et V étant des fonctions de x, de dérivées respectives U' et V':
Au 1), La dérivée de $U^n$ est $nU^{n-1}U'$
donc tu dois prendre n=3

Au 2), tu as une fonction de la forme $1U2\frac{1}{U^2}$
$1U2=U−2\frac{1}{U^2}=U^{-2}$
Tu peux donc utiliser la dérivée de $U^n$ en prenant n=-2
(tu as , en plus, fais une erreur avec l'identité remarquable)

Tu peux aussi, si ça fait partie de ton formulaire , utiliser directement la formule de la dérivée de $1Un\frac{1}{U^n}$ qui est $−nU′Un+1\frac{-nU'}{U^{n+1}}$ et dans ce cas, tu prends n=2

Au 3), la dérivée de $UV\frac{U}{V}$ est $U′V−UV′V2\frac{U'V-UV'}{V^2}$
Je pense que c'est ça que tu as fait mais il y a une erreur sur la dérivée de $x\sqrt x$
La dérivée de $x\sqrt x$ est $12x\frac{1}{2\sqrt x}$

Une remarque qui ne sert pas ici : la dérivée de $U\sqrt U$ est $U′2U\frac{U'}{2\sqrt U}$

Au 4) la dérivée de $U V$ est $U^{'} V + U V^{'}$
Je pense que c'est ça que tu as fait mais il y a une erreur sur la dérivée de $e^{2x}$ car la dérivée de $e^U$ est $e^UU'$

Revois tout cela de près et donne tes nouvelles réponses si tu le souhaites.

Rebonjour Noemi, je n'avais pas vu ta réponse (comme je détaille, il me faut du temps...), mais deux conseils valent mieux qu'un !

Bonjour Noemi, bonjour Mtschoon,
merci pour votre réponse.
effectivement pour (1) l'énoncé est faux idem pour 2, il fallait lire:

(1) (x²-2x+3) $^5$ --> 5(x²-2x+3) $^4$ * (2x-2)

(2) $1(x3−2x−3)\frac{1}{(x^3 -2x -3)}$ --> $3x2−2(x3−2x−3)2\frac{3x^2 -2}{(x^3 -2x -3)^2}$ --> $−3x2+2x6−2x2+9\frac{-3x^2+2}{x^6 -2x^2 +9}$

(3) $1+x1−x\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$ --> $(1−x)∗(12x)−(1+x)∗(−1+2x)(1−x)2\frac{(1-\sqrt{x})*( \frac{1}{2\sqrt{x}}) - (1+\sqrt{x}) *(-1+2\sqrt{x})}{(1-\sqrt{x})^2}$

(4) (x² +1)exp(2x) --> 2x exp(2x) + (x² +1)2exp(2x)

Merci à vous

@dut

Deux erreurs
Pour le (2), il manque un - au numérateur dans la première écriture et le développement du carré est faux et inutile.
Pour le (3), le dernier terme du numérateur est -1/2Vx, il reste à developper et à simplifier le numérateur.

@dut

Un complément éventuel pour que tu puisses vérifier tes modifications

Rien à dire pour la 1) vu qu'elle est juste

la dérivée de la 2), après rectification, doit être $−3x2−2(x3+2x−3)2\frac{-3x^2-2}{(x^3+2x-3)^2}$

la dérivée de la 3), après rectification et simplification, doit être $1x(1−x)2\frac{1}{\sqrt x(1-\sqrt x)^2}$

la dérivée de la 4), après simplification, doit être $e^{2x}(2x^2+2x+2)$ , c'est à dire $2(x^2+x+1)e^{2x}$

Bonjour,
C'est bon pour la 2 et 4.
Par contre pour la 3 je suis bloqué j'obtiens:

(3) $1+x1−x\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$ --> $(1−x)∗(12x)−(1+x)∗(−12x)(1−x)2\frac{(1-\sqrt{x})*( \frac{1}{2\sqrt{x}}) - (1+\sqrt{x}) *(\frac{-1}{2\sqrt{x}})}{(1-\sqrt{x})^2}$ --> $((1−x2x)−(−1−x2x))(1−x)2\frac{((\frac{1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}) -( \frac{-1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}))}{(1-\sqrt{x})^2}$

Je te mets la suite du calcul pour la 3.

$1−x+1+x2x(1−x)2=22x(1−x)2\displaystyle \frac{\frac{1-\sqrt x+1+\sqrt x}{2\sqrt x}}{(1-\sqrt x)^2}=\frac{\frac{2}{2\sqrt x}}{(1-\sqrt x)^2}$ = $1x(1−x)2=1x(1−x)2\frac{\frac{1}{\sqrt x}}{(1-\sqrt x)^2}=\frac{1}{\sqrt x(1-\sqrt x)^2}$

@mtschoon a dit dans Dérivées de fonctions :
= $1x(1−x)2=1x(1−x)2\frac{\frac{1}{\sqrt x}}{(1-\sqrt x)^2}=\frac{1}{\sqrt x(1-\sqrt x)^2}$

Vu qu'on a trois étages, si je ne me trompe pas la décomposition est:
1* $(1−x)21x\frac{(1-\sqrt{x})^2}{1\sqrt{x}}$

Principe pour diviser une fraction par une autre fraction : on multiplie la première par l'inverse de la seconde

$abc=abc1=\displaystyle \frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{1}}=$ $ab×1c=a×1b×c=abc\frac{a}{b}\times \frac{1}{c}=\frac{a \times 1}{b\times c}=\frac{a}{bc}$

Pour revoir les propriétés des fractions, tu peux regarder ici :https://www.mathforu.com/quatrieme/operations-sur-les-fractions/

Merci Mtschoon j'obtiens en utilisant la bonne règle , le bon résultat.
Bonne fin de journée

De rien Dut !

Comme souvent dit, il faudrait que tu revois les bases pour ne pas faire d'erreurs de calcul.
Je sais bien que c'est plus facile à dire qu'à faire...

Bonne fin de journée à toi.