Fonction associées-instrument à corde

[nimox]

Bonjour, j'ai un gros soucis avec cet exercice et je ne sait pas comment le résoudre. Pouvez vous m'aider ? Merci d'avance .

Mon énoncé est : La fréquence f de la note émise par une corde de guitare est en fonction de sa longueur L, de la tension imposée T et sa masse linéique u : f= 1/2L x racine carrée de T/u
Avant de jouer , on accorde une guitare ce qui revient à régler la tension des cordes. En plaçant ses doigts sur des endroits précis des cordes, le musicien raccourcit la longueur de la corde.
Comment varie la fréquence de la note émise:
a/ en fonction de la longueur de la corde ( pour une tension T fixée) ?
b/ en fonction de la tension de la corde ( pour une longueur L fixée) ?

[Noemi]

Bonjour nimox,

Calcule pour chaque cas la dérivée de la fonction et étudie les variations.

[nimox]

@noemi a dit dans Fonction associées-instrument à corde :

Bonjour nimox,

Calcule pour chaque cas la dérivée de la fonction et étudie les variations.

je n'est pas encore vue les dérivées

[Noemi]

Et le taux de variation d'une fonction ?

[nimox]

@noemi a dit dans Fonction associées-instrument à corde :

Et le taux de variation d'une fonction ?
non plus

[Noemi]

L'étude des variations d'une fonction est au programme de seconde !

Compare pour chaque cas l'expression de deux fréquences $f_2$ et $f_1$.

[nimox]

@noemi Ha oui pardon j'ai confondus

[Noemi]

Si on compare pour deux fréquences avec T fixe :
$f_2-f_1=\frac{1}{2}{L}_2\sqrt{\frac{T}{u}}-\frac{1}{2}{L}_1\sqrt{\frac{T}{u}}$=$\frac{1}{2}(L_2-L_1)\sqrt{\frac{T}{u}}$
et si $L_2>L_1$ alors ......

[nimox]

@noemi je t'avoue que j'ai du mal à comprendre le calcul

[Noemi]

@nimox

Dans le premier cas, la tension est constante ,
Tu exprimes la fréquence pour deux longueurs différentes $L_2$ et $L_1$,
puis tu exprimes la différence des fréquences. (Ecris dans mon post précédent)
Puis tu analyses l'expression;
Si $L_2>L_1$ alors le terme de droite est positif donc $f_2>f_1$
conclusion si la longueur augmente, la fréquence augmente.

Tu appliques le même raisonnement pour la question b).