Les suites et les limites
-
?Un Ancien Utilisateur dernière édition par
Bonsoir tout le monde!
J'ai deux questions concernant les suites et les limites donc la première est :
Pourquoi une suite positive a une limite positive (ça peut paraître clair mais j'ai pas trouvé une manière pour le montrer )
La deuxième question est :
Si on a deux suites (Un) et (Vn), tel que (Un)>(Vn) est-ce-que ça nous permet de dire que lim(Un)>lim (Vn) ... si oui ; est-ce-que cela reste correct avec l'inverse.
Mercii d'avance !!!
-
Mathématicienne, Bonsoir,
Pour la première question :
Je suppose que tu parles d'une suite convergente
une suite positive a effectivement une limite positive au sens large (strictement positive ou nulle)Idée :
Pour le prouver, tu peux faire un raisonnement par l'absurde en utilisant la définition précise de la limite d'une suiteTu supposes la limite l<0l \lt 0l<0
∀ϵ>0, ∃n0 , ∀n≥n0,l−ϵ<Un<l+ϵ\forall \epsilon \gt 0,\ \exists n_0\ ,\ \forall n \ge n_0 , l-\epsilon \lt U_n\lt l+\epsilon∀ϵ>0, ∃n0 , ∀n≥n0,l−ϵ<Un<l+ϵ
Il te suffit de choisit ϵ=−l\epsilon=-lϵ=−l, pour trouver une contradiction.
Pour la seconde question,
Tu peux utiliser le résultat de la première question en utilisant la suite définie par Wn=Un−VnW_n=U_n-V_nWn=Un−Vn qui sera à termes positifsLa réciproque n'est pas vraie. Tout dépend du sens de variation de chaque suite.
Tu peux donner un contre-exempleReposte si besoin.
-
?Un Ancien Utilisateur dernière édition par
@mtschoon Mercii beaucoup
Donc :
On na Wn>0 donc automatiquement sa limite est positive (selon ce que on a prouver à la première question )
-
Tout à fait exact pour la seconde question.
Remarque :
Pour la première question, je t'ai indiqué la définition avec les symboles mathématiques mais si tu n'as pas l'habitude, tu peux l'écrire en texte français.
-
?Un Ancien Utilisateur dernière édition par
Merci pour votre intérêt @mtschoon, je n'ai aucun problème, j'ai compris la définition , en plus elle me paraît plus clair que le texte !
-
C'est très bien Mathématicienne !
Bonne soirée.
-
?Un Ancien Utilisateur dernière édition par
@mtschoon bonne soirée !