Encadrement sin x et cos x

Je vous salut brave gens

pour demain j'ai un exercice de math noté et je n'est pas trés bien assimilé la leçon pouvez vous m'aider ? voici l'exercice :

Trouver un encadrement de :

1- sin x + cos x

2- 2sin x + 3cos x

3- sin² x

4- sin² x-1

je pense qu'il faut utiliser le cercle trigonométrique mais je ne parvient pas a reussir :frowning2:

j'espere que vous pourrez m'aider

merci.

"Braves gens", hum hum hum... passons.

Pense surtout aux encadrements suivants :
-1 <= cos x <= 1 et -1 <= sin x <= 1,
valables pour tout x.

Il ne faut pas utiliser le cercle trigonométrique ? je voit vraiment pas comment pouvoir encadré se quil me demande

eh bien mon brââââve on ne sait pas lire et interpréter les conseils donnés par Z'auctore.

Il a tout écrit .....
Il faut aussi que tu utilises ce que tu as vu en cours sur les comparaisons de valeurs réelles

Si a < b et c < d alors a + c ...?... b + d

etc ...

Z'auctore ne parle pas du cercle trigonométrique alors oublie le pour cette question, il ne sert à rien.

J'ai peut etre trouver le 1

1- sin x + cos x => -2 < sin x + cos x < 2

mais je n'arrive pas a faire les autre :frowning2:

Pour 1- sin x + cos x

déjà
-1 <= cos x <= 1
-1 <= - sin x <= 1 (réfléchis)

d'où -2 <= cos x - sin x <= 2

Maintenant, si l'on rajoute 1 dans chaque membre, on obtient
-1 <= 1 + cos x - sin x <= 3.

pourquoi vous rajoutez 1 ?
et puis il faut encadré sin x + cos x et pas cos x - sin x je comprend pas votre raisonnement :frowning2:

Je me suis fait avoir par ton énumération

Laurent21
Trouver un encadrement de :

1- sin x + cos x

il n'y a pas lieu de rajouter ce "1".

Donc pour le 1- c'est : -2 < sin x + cos x < 2

mais pour les autre comment je peut procèdé ?

Pour 2sin x + 3cos x, commence par encadrer (2 sin x) et (3 cos x) séparément.

Pour le 2- sa donne sa ?

-2 <= (2sin x) <= 2
et
-3 <= (3cos x) <= 3

en effet ; ajoute ces encadrements membre-à-membre pour finir.

-5 <= (2sin x)+(3cos x) <= 5

c'est sa ?

je pense que oui donc maintenant passons au 3- sin² x

il y a une histoire de carré la non ?

en effet.

att ! un carré est tjs positif.

je sait que : sin² x + cos² x = 1

je doit l'utiliser ?

bôf. ça ne me semble pas indispensable.

je voit pas comment je peut faire :frowning2:

pense aux propriétés de la foncton carrée, entre autres : si -1 <= x <= 1 alors x²...

-1² <= x² <= 1²

cest sa ?

... avec des parenthèses ?

en fait, puisque x² >= 0 pour tout x, et sachant les variations de cette fonction, on a (-1)² >= x² >= 0 (pour les -1 <= x <= 0) et 0 <= x² <= 1² (pour les 0 <= x <= 1), ce qui se traduit finalement par 0 <= x² <= 1.

donc on peut en conclure : 0 <= sin² x <= 1.

pour le 4- sin² x-1

cela fait : -1 <= sin² x-1 <= 0 ?

oui.

Tres bien merci beaucoup pour votre sympatie et votre temps consacré a moi ^^ vous fete du bon boulot Continué comme sa

Merci...