Encadrement sin x et cos x



  • Je vous salut brave gens 🙂

    pour demain j'ai un exercice de math noté et je n'est pas trés bien assimilé la leçon pouvez vous m'aider ? voici l'exercice :

    Trouver un encadrement de :

    1- sin x + cos x

    2- 2sin x + 3cos x

    3- sin² x

    4- sin² x-1

    je pense qu'il faut utiliser le cercle trigonométrique mais je ne parvient pas a reussir :frowning2:

    j'espere que vous pourrez m'aider 🙂

    merci.



  • "Braves gens", hum hum hum... passons.

    Pense surtout aux encadrements suivants :
    -1 <= cos x <= 1 et -1 <= sin x <= 1,
    valables pour tout x.



  • Il ne faut pas utiliser le cercle trigonométrique ? je voit vraiment pas comment pouvoir encadré se quil me demande 😕



  • eh bien mon brââââve on ne sait pas lire et interpréter les conseils donnés par Z'auctore.

    Il a tout écrit .....
    Il faut aussi que tu utilises ce que tu as vu en cours sur les comparaisons de valeurs réelles

    Si a < b et c < d alors a + c ...?... b + d

    etc ...

    Z'auctore ne parle pas du cercle trigonométrique alors oublie le pour cette question, il ne sert à rien.



  • J'ai peut etre trouver le 1 🙂

    1- sin x + cos x => -2 < sin x + cos x < 2

    mais je n'arrive pas a faire les autre :frowning2:



  • Pour 1- sin x + cos x

    déjà
    -1 <= cos x <= 1
    -1 <= - sin x <= 1 (réfléchis)

    d'où -2 <= cos x - sin x <= 2

    Maintenant, si l'on rajoute 1 dans chaque membre, on obtient
    -1 <= 1 + cos x - sin x <= 3.



  • pourquoi vous rajoutez 1 ?
    et puis il faut encadré sin x + cos x et pas cos x - sin x je comprend pas votre raisonnement :frowning2:



  • Je me suis fait avoir par ton énumération

    Laurent21
    Trouver un encadrement de :

    1- sin x + cos x

    il n'y a pas lieu de rajouter ce "1".



  • Donc pour le 1- c'est : -2 < sin x + cos x < 2

    mais pour les autre comment je peut procèdé ?



  • Pour 2sin x + 3cos x, commence par encadrer (2 sin x) et (3 cos x) séparément.



  • Pour le 2- sa donne sa ?

    -2 <= (2sin x) <= 2
    et
    -3 <= (3cos x) <= 3



  • en effet ; ajoute ces encadrements membre-à-membre pour finir.



  • -5 <= (2sin x)+(3cos x) <= 5

    c'est sa ?

    je pense que oui donc maintenant passons au 3- sin² x

    il y a une histoire de carré la non ?



  • en effet.

    att ! un carré est tjs positif.



  • je sait que : sin² x + cos² x = 1

    je doit l'utiliser ?



  • bôf. ça ne me semble pas indispensable.



  • je voit pas comment je peut faire :frowning2:



  • pense aux propriétés de la foncton carrée, entre autres : si -1 <= x <= 1 alors x²...



  • -1² <= x² <= 1²

    cest sa ?



  • ... avec des parenthèses ?

    en fait, puisque x² >= 0 pour tout x, et sachant les variations de cette fonction, on a (-1)² >= x² >= 0 (pour les -1 <= x <= 0) et 0 <= x² <= 1² (pour les 0 <= x <= 1), ce qui se traduit finalement par 0 <= x² <= 1.



  • donc on peut en conclure : 0 <= sin² x <= 1.

    pour le 4- sin² x-1

    cela fait : -1 <= sin² x-1 <= 0 ?



  • oui.



  • Tres bien merci beaucoup pour votre sympatie et votre temps consacré a moi ^^ vous fete du bon boulot 🙂 Continué comme sa 🙂

    Merci...


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