Calcul d'une primitive

Bonjour

Merci de m'aider à trouver une primitive de la fonction x |------> (ax+b) /( x^3 (x-1)^2)) avec a, b de R.

Merci d'avance

Bonne journée

Bonjour Alpha,

Cette question fait-elle partie d'un problème ou est-ce une question isolée ?
Indique les démarches que tu as essayées.

Bonjour Alph et Noemi,

@Alpha ,

Il y aura du travail certes, mais si tu n'as aucune indication et/ou idée, une décomposition en éléments simples doit pouvoir régler ton problème

Mettre l'expression sous la forme $Ax−1+B(x−1)2+Cx+Dx2+Ex3\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{B}{(x-1)^2}+\dfrac{C}{x}+\dfrac{D}{x^2}+\dfrac{E}{x^3}$

Ensuite, utiliser les primitives usuelles.

Bon courage.

Merci pour vos réponses.

En effet la question était : trouver des conditions sur a et b pour que les primitives de la fonction ( que j'ai écrit avant) soient des fonction rationnelles.
Et c'était la seul question de l'exercice ( aucune question avant)

J'ai pensé qu'il faut trouver les primitives de f en fonction de a et b, puis donner les conditions sur eux pour avoir des fonction rationnelles.

Je vais essayer la décomposition en élément simple ( mais je pense ça sera compliqué en calcul !! )

Merci bcps

Bonjour Alpha,

Indique tes éléments de calcul ou de réponse si tu souhaites une correction.

Bonjour Alpha et Noemi,

Alpha, comme te dit Noemi, tu peux proposer tes réponses.

Pour répondre à la question qui t'est posée, le calcul de A et C suffit

En effet, les primitives s'écrivent

$Aln(x−1)+B(−1x−1)+Clnx+D(−1x)+E(−12x2)+KAln(x-1)+B(-\dfrac{1}{x-1})+Clnx+D(-\dfrac{1}{x})+E(-\dfrac{1}{2x^2})+K$

La condition est donc seulement sur A et C.

Bons calculs

Je viens de faire les calculs .
Sauf erreur ( l'erreur est humaine ! )
$A = - 2 a - 3 b$
$C = 2 a + 3 b$

La condition cherchée est donc :

$2a+3c=0\fbox{2a+3c=0}$ (à vérifier)

Merci pour vos réponses.

Je voudrais bien proposer mes calculs, mais j'ai rien fait, j'était pris ( very busy).
Je vais essayer maintenant, puisque je suis en vacance.

Merci à vous

Merci bcps.

En fait, j'ai résolu le système, et j'ai trouvé le même résultat que vous : C =-A = 2a+3b.
Pour qu'on obtient une fonction rationnelle, nos deux termes A et C doivent s'annuler, d'où le résultat.

Merci beaucoups. Et désolé pour le retard.

Bonne journée

Alpha, bonjour,

C'est très bien que nos calculs s 'accordent !

Bonnes fêtes de fin d'année