Calcul d'une primitive


  • A

    Bonjour

    Merci de m'aider à trouver une primitive de la fonction x |------> (ax+b) /( x^3 (x-1)^2)) avec a, b de R.

    Merci d'avance

    Bonne journée


  • N
    Modérateurs

    Bonjour Alpha,

    Cette question fait-elle partie d'un problème ou est-ce une question isolée ?
    Indique les démarches que tu as essayées.


  • mtschoon

    Bonjour Alph et Noemi,

    @Alpha ,

    Il y aura du travail certes, mais si tu n'as aucune indication et/ou idée, une décomposition en éléments simples doit pouvoir régler ton problème

    Mettre l'expression sous la forme Ax−1+B(x−1)2+Cx+Dx2+Ex3\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{B}{(x-1)^2}+\dfrac{C}{x}+\dfrac{D}{x^2}+\dfrac{E}{x^3}x1A+(x1)2B+xC+x2D+x3E

    Ensuite, utiliser les primitives usuelles.

    Bon courage.


  • A

    Merci pour vos réponses.

    En effet la question était : trouver des conditions sur a et b pour que les primitives de la fonction ( que j'ai écrit avant) soient des fonction rationnelles.
    Et c'était la seul question de l'exercice ( aucune question avant)

    J'ai pensé qu'il faut trouver les primitives de f en fonction de a et b, puis donner les conditions sur eux pour avoir des fonction rationnelles.

    Je vais essayer la décomposition en élément simple ( mais je pense ça sera compliqué en calcul !! 🤔)

    Merci bcps


  • N
    Modérateurs

    Bonjour Alpha,

    Indique tes éléments de calcul ou de réponse si tu souhaites une correction.


  • mtschoon

    Bonjour Alpha et Noemi,

    Alpha, comme te dit Noemi, tu peux proposer tes réponses.

    Pour répondre à la question qui t'est posée, le calcul de A et C suffit

    En effet, les primitives s'écrivent

    Aln(x−1)+B(−1x−1)+Clnx+D(−1x)+E(−12x2)+KAln(x-1)+B(-\dfrac{1}{x-1})+Clnx+D(-\dfrac{1}{x})+E(-\dfrac{1}{2x^2})+KAln(x1)+B(x11)+Clnx+D(x1)+E(2x21)+K

    La condition est donc seulement sur A et C.

    Bons calculs


  • mtschoon

    Je viens de faire les calculs .
    Sauf erreur ( l'erreur est humaine ! )
    A=−2a−3bA=-2a-3bA=2a3b
    C=2a+3bC=2a+3bC=2a+3b

    La condition cherchée est donc :

    2a+3c=0\fbox{2a+3c=0}2a+3c=0 (à vérifier)


  • A

    Merci pour vos réponses.

    Je voudrais bien proposer mes calculs, mais j'ai rien fait, j'était pris ( very busy).
    Je vais essayer maintenant, puisque je suis en vacance.

    Merci à vous


  • A

    Merci bcps.

    En fait, j'ai résolu le système, et j'ai trouvé le même résultat que vous : C =-A = 2a+3b.
    Pour qu'on obtient une fonction rationnelle, nos deux termes A et C doivent s'annuler, d'où le résultat.

    Merci beaucoups. Et désolé pour le retard.

    Bonne journée


  • mtschoon

    Alpha, bonjour,

    C'est très bien que nos calculs s 'accordent !

    Bonnes fêtes de fin d'année ☺


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