Trouver l'ensemble des points

Bonsoir!
S'il vous plaît j'ai besoin de votre aide dans cet exercice!
(J'ai écrit z barre comme z'bar)
J'ai f(z)=z^2/(z-i)
1)résoudre l'équation f(z)=z'bar (j'ai trouvé: y=-1/2 et (y=0 ou x=0)
2)Je dois trouver l'ensemble des points M(z) tel que f(z) appartient à iIR:
Pour cela on doit calculer f(z)=-f(z)'bar
J'ai trouvé (z+z'bar)(z×z'bar+i (z-z'bar))=0
Mais je ne sais pas comment poursuivre
Pourrez-vous m'aider !
Merci d'avance!

El, bonjour,

Je commence par regarder ta réponse à la 1)
Oui pour x=0 et y=0, c'est à dire z=0
Je ne vois pas d'où vient ce y=-1/2
Indique ton calcul si tu le souhaites.

Pour la question 2), ton idée est juste mais cela ne me semble pas simple

Peut-être pourrais-tu mettre f(z) sous forme algébrique et résoudre Re(f(z))=0, en posant z=x+iy avec x et y réels.

Sauf erreur la partie réelle de f(z) doit être

$Re(f(z))=x(x2+y2−2y)x2+(y−1)2)Re(f(z))=\dfrac{x(x^2+y^2-2y)}{x^2+(y-1)^2)}$

Vérifie (j'ai fait vite)

Trouver l'ensemble est ensuite facile (droite et cercle), avec le point (0,1) c'est à dire d'affixe i à supprimer.

@mtschoon c'est résolu! Merciii mille fois !

De rien EL et bon travail !

Bonsoir @mtschoon!
Excusez-moi mais je me suis bloqué encore une fois!
Dans la question suivante ils me demandent :
Tel que A(i) et M(z) et M'(f(z)) ;
3) a) prouver que
${OM'=(OM^2)/AM}$ (c'est fait)
b) trouver l'ensemble des points M (z) tel que OM=OM'
*J'ai remarqué que
OM'=(OM/AM)×OM
DONC : OM/AM dois être égal à 1
OM=AM (Milieu d'un segment)
4) supposant M appartient au cercle C(A;1/2)
a) trouver l'affixe du G Centre de gravité du triangle AMM'
*j'ai trouvé zg= ${(i+z+f(z))/3}$ (j'ai essayé de simplifier mais ça devient plus compliqué donc j'ai décidé de la laisser comme ça, je sais pas est-ce-que c'est correct ou non !)
b) LA DERNIÈRE QUESTION!
prouver que G appartient à un cercle en déterminant son centre et son rayon
(Je ne sais même d'où commencer! )
Merci mille fois pour votre effort!

Merci @mtschoon pour votre encouragement !

Bonsoir EL,

Je regarde un peu tes réponses à la 3) et à la 4)

Pour la3)b) OM=AM

M n'est pas seulement au milieu de [OA], M est équidistant de O et de A donc sur la médiatrice de [OA]

Pour la 4)a), pour que ça soit utile, il faut expliciter $z_G$

$zG=13(1+z+z2z−i)z_G=\frac{1}{3}(1+z+\frac{z^2}{z-i})$

En réduisant au même dénominateur et en simplifiant, sauf erreur :
$zG=z2+13(z−i)z_G=\dfrac{z^2+1}{3(z-i)}$

Vu que z est sur le cercle de centre A(i) et de rayon 1/2, il faudrait utiliser | z-i|=1/2 mais vu le numérateur, ce n'est guère utilisable...

Pour la 4)b), c'est "mission impossible"...

Pour tester, j'ai pris 4 points "stratégiques sur le cercle C
$−12+i\frac{1}{2}i,\ \frac{3}{2}i, \ \frac{1}{2}+i,\ \frac{-1}{2}+i$
J'ai calculé, avec la formule indiquée, les affixes de $z_G$
J'ai placé ces 4 points G dans la plan complexe.
Aucun cercle ne peut passer par ces 4 points...

Vérifie cela.

Il semble y avoir une erreur quelque part dans l'énoncé écrit!

Une remarque qui laisse perplexe...

Si l'énoncé avait été $f(z)=z2i−zf(z)=\dfrac{z^2}{i-z}$ , la question 4) fonctionnerait fort bien.
On trouverait $zG=−13(i−z)=13(z−i)z_G=\dfrac{-1}{3(i-z)}=\dfrac{1}{3(z-i)}$

Pour M sur cercle de centre A(i) et de rayon 1/2,
$∣z−i∣=12|z-i|=\dfrac{1}{2}$ puis $∣zG∣=23|z_G|=\dfrac{2}{3}$
G serait sur le cercle de centre 0 et de rayon 2/3

Tout ceci est très bizarre...!