Longueur d'un arc de courbe

Bonjour,

Je dois calculer la longueur de l'arc de la courbe modélisée par:
$f(x)=8/x +x^3/96$ , x entre 4 et 8.

En utilisant la formule d'intégration à partir de l'expression cartésienne de f(x), j'ai l'impression que cela me mènerait vers des développements calculatoires excessifs. Une piste pour aller plus vite ? (une expression paramétrique de x, y ou autre chose ?).

Merci d'avance pour vos suggestions.

Bonjour sojir ,

Le calcul par la formule d'intégration avec l'expression cartésienne est à mon avis le plus rapide car l'expression se simplifie rapidement.

Merci Noémi,

Dans ce cas, je dois avoir commis une erreur de calcul quelque part, parce que j'ai une expression assez indigeste en face de moi. Je revérifie.

sojir bonjour,

Je n'ai pas cherché autre chose, mais utiliser l'expression cartésienne se fait plutôt bien

$AB=∫481+y′2dxAB=\int_4^8 \sqrt{1+y'^2}dx$

Sauf erreur
$y′=−8x2+x232y'=-\dfrac{8}{x^2}+\dfrac{x^2}{32}$

$1+y′2=x8+512x4+655361024x4=(x4+256)2(32x2)21+y'^2=\dfrac{x^8+512x^4+65536}{1024x^4}=\dfrac{(x^4+256)^2}{(32x^2)^2}$

$1+y′2=x4+25632x2\sqrt{1+y'^2}=\dfrac{x^4+256}{32x^2}$

$AB=∫481+y′2dx=[x4−76896x]04=173AB=\int_4^8 \sqrt{1+y'^2}dx=\biggl[\dfrac{x^4-768}{96x}\biggl]_0^4=\frac{17}{3}$

A vérifier car j'ai fait vite.

(Bonjour Noemi, je n'avais pas vu ta réponse)

Bonjour mtschoon,

La réponse est bien 17/3.

@noemi et mtschoon

Je confirme que c'est bien ce résultat. J'avais commis une grossière erreur sur un exposant, quelle honte ! Toutes mes excuses

@Noemi
Merci

@sojir
L'erreur est humaine. L'essentiel est de l'avoir trouvée !