dérivée et équation, déterminer les valeurs de a, b, c et d de la fonction

[gencer]

bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre.
Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=ax^3+bx²+cx+d ou a, b, c et d sont des réels.
Soit C la courbe représentative de f dans un repère.
Déterminer les valeurs de a, b, c et d pour que la courbe C admettent les propriétés suivantes:
C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 7
C passe par le point A(1;-6) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -12
C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 2

En cherchant j'ai trouvé que:

C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 7 donc f(0)=7

C passe par le point A(1;-6) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -12 donc que f(1)=-6 et f'(1)=-12

C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 2 f'(2)=0

d égal 7 car f(0)= a0^3+b0²+c*0+d égal d donc d vaut 7

ensuite j'ai effectué les fonction f(1), f'(1) et f'(2) et j'ai trouvé :
f(1)=a+b+c=-13
f'(1)=3a+2b+c=-12
f'(2)=12a+4b+c=0

Mais après je suis bloqué et ne sais pas quoi faire avec ses équations, peut-être un système mais je ne vois pas comment ! merci d'avance

[mtschoon]

gencer bonjour,

Ce que tu as fait est bon.

Effectivement, tu as à résoudre un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues a, b, c.

Piste,

Tu utilises deux équations, par exemple les deux premières
$a+b+c=-13$
$3a+2b+c=-12$

Tu considères que les inconnues sont a et b
Tu résous ce système en cherchant a et b en fonction de c (par combinaison par exemple)
Ensuite, dans la 3ème équation $12a+4b+c=0$, tu remplaces a et b par les expressions trouvées : tu obtiens ainsi une équation d'inconnue c que tu résous.
Lorsque que tu auras la valeur de c, tu la remplaces dans les expressions de a et b.

Sauf erreur, tu dois trouver $a=2,b=-3,c=-12(etd=7)$

donc $\fbox{f(x)=2x^3-3x^2-12x+7}$

Bons calculs.

[gencer]

non enfaite c pas sa pardon c'est c=-12a-4b
a+b-12a-4b=-13 -11a-5b+=0
3a+2b-12a-4b=-12 -9a-2b+12=0

[mtschoon]

Relis ma piste précédente.

Il faut que tu commences à trouver a et b en fonction de c.

Par exemple, la première équation peut s'écrire :3a+3b+3c=-39
La seconde est 3a+2b+c=-12
En retranchant membre à membre, tu obtiens : b=-2c-27

Tu appliques la même méthode pour trouver a
La première équation peut s'écrire :2a+2b+2c=-26
La seconde est 3a+2b+c=-12
En retranchant membre à membre, tu obtiens : a=c+14

Ensuite, tu remplaces dans la 3ème équation pour obtenir c.