Fonctions et courbes representatives


  • G

    Bonjour, pouvait vous m'aider 😞

    On considère les fonctions définies par
    f(x)=−3x2+2x+2f(x)=-3x^2+2x+2f(x)=3x2+2x+2
    g(x)=x2−2x−4g(x)=x^2-2x-4g(x)=x22x4
    de courbes représentatives respectives 𝐶𝑓 et 𝐶𝑔

    1. Montrer que pour tout nombre 𝑥, on a
      f(x)−g(x)=−4x2+5x+6f(x)-g(x)=-4x^2+5x+6f(x)g(x)=4x2+5x+6
    2. Développer puis réduire l’expression (4𝑥 + 3)(−𝑥 + 2) afin de montrer qu’elle est égale à 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)
    3. A l’aide d’un tableau de signes, utiliser la question 2 pour déterminer les
      valeurs de 𝑥 pour lesquelles on a 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) > 0 : la solution de cette
      inéquation correspond à l’intervalle sur lequel 𝐶𝑓 se trouve au-dessus de
      𝐶𝑔
    4. Dresser le tableau de valeurs des fonctions 𝑓 et 𝑔 sur l’intervalle [−2 ; 3]
      avec un pas de 0,5
    5. Sur une feuille de papier millimétré, construire 𝐶𝑓 et 𝐶𝑔. Vous utiliserez
      l’échelle suivante :
       En abscisse : 2cm pour 1 unité
       En ordonnée : 1cm pour 2 unités
    6. Par lecture graphique, retrouver les réponses de la question 3

    Formules éditées en Latex par la modération.


  • mtschoon

    gua bonjour,

    Tu n'as rien fait sur cet exercice ?

    Je regarde le début.

    1)Je suppose que tu as voulu écrire
    f(x)=−3x2+3x+2f(x)=-3x^2+3x+2f(x)=3x2+3x+2 et g(x)=x2−2x−4g(x)=x^2-2x-4g(x)=x22x4

    Si c'est bien ça:
    f(x)−g(x)=(−3x2+3x+2)−(x2−2x−4)f(x)-g(x)=(-3x^2+3x+2)-(x^2-2x-4)f(x)g(x)=(3x2+3x+2)(x22x4)
    f(x)=g(x)=−3x2+3x+2−x2+2x+4f(x)=g(x)=-3x^2+3x+2-x^2+2x+4f(x)=g(x)=3x2+3x+2x2+2x+4

    Après simplification, tu trouves : f(x)−g(x)=−4x2+5x+6f(x)-g(x)=-4x^2+5x+6f(x)g(x)=4x2+5x+6

    Essaie de poursuivre et tiens nous au courant de ton travail si besoin.


  • G

    @mtschoon non malheureusement j'ai juste réussi a faire le petit 3


  • G

    @gua mais merci quand même tu m'aide énormément


  • mtschoon

    Piste pour la 2), si besoin.

    Tu développes

    (4x+3)(−x+2)=−4x2+8x−3x+6=−4x2+5x+6(4x+3)(-x+2)=-4x^2+8x-3x+6=-4x^2+5x+6(4x+3)(x+2)=4x2+8x3x+6=4x2+5x+6

    Tu retrouves ainsi l'expression de f(x)-g(x) de la question 1)

    Piste pour la 3) si besoin ( je crois que tu l'as faite )

    Tu sais que f(x)−g(x)=(4x+3)(−x+2)f(x)-g(x)=(4x+3)(-x+2)f(x)g(x)=(4x+3)(x+2)

    Tu as fais un tableau de signes :

    Une ligne pour x avec les 2 valeurs qui annulent les facteurs, c'est à dire -3/4 et 2
    Une ligne pour les signes de (4x+3)
    Une ligne pour les signes de (-x+2)
    Une ligne pour le signe du produit

    Si tu n'as pas fait d'erreur, tu as dû trouver que l'intervalle tel que (4x+3)(-x+2) > 0 est ]-3/4,2[

    Reposte si besoin pour la suite de l'exercice.


  • G

    @mtschoon hey merci mais pour le tableau il faut que je fasse 3 lignes 1 pour f(x) 1 autre pour g(x) et une autre pour les intervalle -2, -1.5, -1,-0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 et 3 c'est ça non?


  • mtschoon

    @gua

    C'est tout à fait ça.
    Tu disposes ton tableau en lignes ou en colonnes

    x   \ \    -2 .....
    f(x) -16....
    g(x) 4......

    Evidemment, faire les calculs à la main est fort long !
    Si tu as une calculette graphique qui a la fonction TABLE , utilise la.


  • mtschoon

    @gua
    Lorsque tu auras fait le tableau de valeurs demandé à la question 4), avec les points obtenus, il te restera à tracer les courbes et constater que la réponse à la 3) se "voit" bien sur le graphique.

    Pour pouvoir vérifier ton schéma, je te joins un graphique (fait avec Geogebra)
    Paras.jpg

    Bon travail .


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