Fonction de Lambert et application

Bonjour
Par curiosité je m'intéresse à la fonction W de Lambert.
Elle sert à résoudre ce genre d'équation: xe^x=k, k réel.
Donc x=W(k).
A part les quatre valeur particulières comment trouver W(k) ?
Par exemple W(2) ?
Merci pour des réponses

kadforu, bonjour,

En bref, tu veux résoudre $xe^x=k$ ou par exemple $xe^x=2$

Trouver la valeur exacte (avec les 4 opérations, racines, puissances, log, exponentielle) , c'est mission impossible !

Tu peux bien sûr prouver l'existence et l'unicité de la solution et déterminer une valeur approchée.

$xe^x=2$ <=> $xe^x-2=0$

Tu poses $f(x) =xe^x-2$

Tu étudies les variations de f et avec le TVI tu justifies l'existence et l'unicité de la solution de l'équation f(x)=0
Tu peux ensuite en trouver les valeurs approchées.

Bonjour mtschoon

Bien sûr je peux étudier les variations de la fonction f(x)=xe^x−2 mais je voulais savoir comment utiliser la fonction W de Lambert car on l'utilise bien pour résoudre ce genre d'équation xe^x=2.

La solution de l'équation $xe^x=2$ se note W(2)
Pour obtenir directement une valeur approchée de W(2), la seule façon est d'avoir une table de valeurs de cette fonction W.
Je n'ai pas testé, mais avec Excel par exemple, il semble que cela soit possible.
Je te mets un lien à consulter :
https://translate.google.fr/translate?hl=fr&sl=en&u=http://www.vbforums.com/showthread.php%3F683003-Lambert-W-function-for-Excel-work-on-real-and-complex-number&prev=search

et pour lecture
http://dspace.univ-tlemcen.dz/bitstream/112/12213/1/Applications-de-la-fonction-W-de-Lambert-en-physique-de-la-matiere-condensee.pdf

Bonjour

Merci pour l'explication et les liens.

De rien kadforu et bonne lecture pour le mémoire.