Etude de fonctions (inverse et cube)
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MMATHHHH12 dernière édition par mtschoon
Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plaît car je ne comprend pas :
Soit f la fonction définie sur ]0;+l'infini[ par f(x) = 1/x
Soit C sa courbe représentative dans un repère orthonormal d'unités 1 cm.- Tracer la courbe C
A. Calculer f(0,5) et f'(0,5).
B. Tracer la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0,5.
3) Déterminer une équation de T.Le plan est rapporté à un repère orthonormal d'unités graphiques 4 cm.
Soit f la fonction définie sur [-1;1] par f(x)=x(au cube). Soit C sa courbe représentative dans ce repère.- Tracer la courbe C
A. Calculer f(0,5) et f'(0,5)
B. Tracer la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0,5.
3)Déterminer une équation de T.
4) Expliquer pourquoi la tangente T' à la courbe C au point d'abscisse -0,5 est parallèle à T. La tracer.Merci.
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Bonjour MATHHHH12,
Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
As-tu effectué la représentation graphique ?
f(0,5)=....f(0,5) = ....f(0,5)=....
f′(x)=.....f'(x) = .....f′(x)=.....
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MMATHHHH12 dernière édition par
Je n'ai pas d'éléments de réponse ( meme pas le graphique ) parce que je ne comprend vraiment pas
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Pour le graphique, fais un tableau de valeur en prenant par exemple pour
xxx 1/4 ; 1/2 ; 1 ; 2; 4 calcule
f(x)f(x)f(x) 4 ; 2; 1; ....
puis construis le repère et place les points.Indique si tu as réussi à faire le graphique avec ces informations.
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MMATHHHH12 dernière édition par
Comment je place les points ?
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f(x)f(x)f(x) correspond à yyy l'axe des ordonnées.
point A(1/4 ; 4) , B(1/2;2) .......;
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MMATHHHH12 dernière édition par
Pourquoi pour A c'est pas 1/1 ; 1 ?
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Car 1/1 = 1
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MMATHHHH12 dernière édition par
Je comprend pas
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Tu ne comprends pas quoi ?
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MMATHHHH12 dernière édition par
Ce que vous me demandez
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![le graphique avec Géogébra](
url de l'image)
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MMATHHHH12 dernière édition par
B a pour abscisse 0,5 ?
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Oui car 1/2 = 0,5
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MMATHHHH12 dernière édition par
f(0,5) = 2 ?
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Oui f(0,5)=2f(0,5) = 2f(0,5)=2
La dérivée est f′(x)=−1x2f'(x)= -\dfrac{1}{x^2}f′(x)=−x21
calcule f′(0,5)=.....f'(0,5) = .....f′(0,5)=.....
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MMATHHHH12 dernière édition par
f'(0,5) = -1/0,5au carré =- 1/0,25 = -4 ?
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Oui f′(0,5)=−4f'(0,5) = -4f′(0,5)=−4
Pour tracer la tangente, utilise ce coefficient directeur -4.
Pour l'équation de la tangente utilise la relation du cours y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)y=f′(x0)(x−x0)+f(x0).
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MMATHHHH12 dernière édition par
pour tracerla tangente T a la courbe C au point d'abscisse 0,5 il faut faire comment ?
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Il faut trouver un autre point.
A partir du point B, tu avances de une unité horizontalement puis du descend de 4 unités verticalement, tu places le point correspondant, que tu relies avec le point B.
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MMATHHHH12 dernière édition par
Donc quand je decale d'une unité horizontalement j'arrive a 2 en abscisse et quanf je descend de 4 j'arrive a -2 c'est ca ?
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Le point B a pour abscisse 0,5, donc si on avance de 1 unité cela donne 1,5.
L'ordonnée de B est 2, si on descend de 4 unité cela donne -2.
Donc place un point F(1,5;−2)F(1,5 ; -2)F(1,5;−2) et trace la droite (BF)(BF)(BF).Pour l'équation de la tangente, tu remplaces les termes que tu as calculé dans l'équation,
cela donne y=−4(x−0,5)+2y=-4(x-0,5)+2y=−4(x−0,5)+2.
Développe et simplifie cette relation. y=.....y = .....y=.....Pour la deuxième fonction, tu appliques la même démarche.
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MMATHHHH12 dernière édition par
c'est comment pour déterminer l'équation de T?
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Regarde mon post précédent, j'ai ajouté des éléments.
Je te laisse indiquer tes réponses. Je les analyserai demain.
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MMATHHHH12 dernière édition par
J'ai développé en distribuant -4 puis j'ai rajouter 2 j'ai trouver -4x+4 mais pas d'equation
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L'équation de la tangente est y=−4x+4y=-4x+4y=−4x+4.
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MMATHHHH12 dernière édition par
Pour la deuxième courbe comment faut faire ?
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Bonjour MATHHHH12 et Noemi,
@MATHHHH12
Noemi t'a aidé à la première question.
Tu dois traiter de la même façon la seconde question.Pour t'avancer, je te mets un schéma pour la fonction cube
Essaie de poursuivre.
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MMATHHHH12 dernière édition par
Bonjour, j'arrive pas a poursuivre
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Je te conseille de bien revoir la première question.
Pour poursuivre la seconde :
f(x)=x3=x×x×xf(x)=x^3=x\times x \times xf(x)=x3=x×x×x
f(0.5)=(0.5)3=0.5×0.5×0.5=...f(0.5)=(0.5)^3=0.5\times 0.5\times 0.5=...f(0.5)=(0.5)3=0.5×0.5×0.5=... tu comptesDérivée usuelle :
f′(x)=3x2=3×x×xf'(x)=3x^2=3\times x\times xf′(x)=3x2=3×x×x
f′(0.5)=3×0.5×0.5=...f'(0.5)=3\times 0.5\times 0.5=...f′(0.5)=3×0.5×0.5=... tu comptes
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MMATHHHH12 dernière édition par
donc f(0,5) = 0,125
et f'(0,5) = 0,75 ?
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MMATHHHH12 dernière édition par
@mtschoon pour tracer la tangente T a la courbe c au point d'abscisse 0,5 faut faire comme précédemment ?
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Tout à fait.
L'équation est ici y=f′(0.5)(x−0.5)+f(0.5)y=f'(0.5)(x-0.5)+f(0.5)y=f′(0.5)(x−0.5)+f(0.5)Après calculs, sauf erreur, tu devrais trouver y=0.75x−0.25y=0.75x-0.25y=0.75x−0.25
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MMATHHHH12 dernière édition par
mais faudrais que je décale horizontalement de combien ?
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Tu décales horizontalement de une unité et tu montes de 0,75 unité.
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S tu parles de la dernière question il faut d'abord que tu justifies pourquoi la tangente (T') à la courbe( C) au point d'abscisse -0,5 est parallèle à (T) que tu viens de trouver.
Idée :
Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont même coefficient directeur.
Le coefficient directeur de (T) est 0.750.750.75
Tu calcules le coefficient directeur de (T') qui est f′(−0.5)f'(-0.5)f′(−0.5) et tu dois trouver pareil.Ensuite,pour tracer (T'), par le point A' de coordonnées(−0.5,f(−0.5))(-0.5, f(-0.5))(−0.5,f(−0.5)) , tu traces la parallèle à (T) en faisant ce que vient de te dire Noemi
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MMATHHHH12 dernière édition par
A ´ il es placé ou ?
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MMATHHHH12 dernière édition par
A partir de A ?
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Si A(0,5 ; 0,125), tu places le point F(1,5 ; 0,875) et tu traces la tangente.
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Ce n'est pas très clair ...
Si j'ai bien lu, tu as deux tangentes parallèles à tracer.
La tangente (T) relative à la question 2)B) est la tangente en A(05 ,0.125).
Noemi vient de te dire (ou redire, je ne sais plus...) comment la tracer, avec le point F.Dans la question 4), la tangente (T') est la tangente à la courbe au point d'abscisse -0,5
C'est donc la tangente en A'(-0.5 , -0.125) et cette tangente est parallèle à la tangente (T)
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MMATHHHH12 dernière édition par
@Noemi
C'est la tangente T' ?
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MMATHHHH12 dernière édition par
Et j'ai pas compris pour l'explication à la question 4
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Pour la question 4), relis ma réponse à ce sujet déjà donnée .
RAPPEL :
il faut d'abord que tu justifies pourquoi la tangente (T') à la courbe( C) au point d'abscisse -0,5 est parallèle à (T) que tu viens de trouver.
Idée :
Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont même coefficient directeur.
Le coefficient directeur de (T) est 0.750.75
Tu calcules le coefficient directeur de (T') qui est f'(-0.5)
et tu dois trouver pareil.Ensuite,pour tracer (T'), par le point A' d'abscisse -0.5 et, tu traces la parallèle à (T)
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MMATHHHH12 dernière édition par
@mtschoon Ici avec quel valeur on calcul le coefficient directeur ?
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mtschoon a donné l'indication, pour le coefficient directeur de (T′)(T')(T′) calcule f′(−0,5)f'(-0,5)f′(−0,5).
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Et pour calculer f′(−0.5)f'(-0.5)f′(−0.5) , tu prends f′(x)=3x2f'(x)=3x^2f′(x)=3x2 et tu remplaces xxx par -0.5
f′(−0.5)=3×(−0.5)×(−0.5)=....f'(-0.5)=3\times (-0.5)\times (-0.5)=....f′(−0.5)=3×(−0.5)×(−0.5)=....
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MMATHHHH12 dernière édition par
@mtschoon D'accord je vous remercie pour votre aide
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De rien MATHHHH12 et bon travail.