Exercice probabilité

[Un Ancien Utilisateur]

Bonjour,
J'ai quelques soucis pour réaliser mon exercice.

Je dois prouvez que, ∀A,B événements de Ω, avec B qui n'est pas un événement impossible, on a P(B|A) ∈ [0,1]

Merci d'avance pour vos réponses.

[mtschoon]

Lioka, bonsoir

Toute probabilité est comprise, au sens large, entre 0 et 1 donc en particulier la probabilité dont tu parles.

Je te donne une explication dans le cas de p(B/A)

Je suppose qu'il s'agit d'équiprobabilité.

J'appelle cardinal ( card en abrégé) le nombre d'éléments de chaque partie

$p(B/A)=\frac{card(B\cap A)}{card(A)}$

$B\cap A$ est une partie de A (qui peut être vide ou être égale à B) , donc

$0\le card(B\cap A)\le card(A)$

En divisant par card(A) qui est non nul

$\frac{0}{card(A)}\le \frac{cardB\cap A)}{card(A)}\le \frac{card(A)}{card(A)}$

D'où

$0\le p(B/A)\le 1$

Tu tires la conclusion souhaitée

Autre explication si tu préfères en utilisant les propriétés des probabilités

$P(B/A)=\frac{p(B\cap A)}{p(A)}$

$B\cap A$ est une partie de A, donc

$0\le p(B\cap A)\le p(A)$

Comme dans la version précédente, tu divises par p(A) et tu obtiens le résultat souhaité.