Equation de polynôme
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AAlpha dernière édition par mtschoon
bonjour
donner moi svp l'idée pour résoudre l'équation suivante :
P(X + 1) − P(X) = X
bonne journée
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Bonjour Alpha,
Il n'y a pas d'indication sur le degré du polynôme ?
Si on suppose un polynôme de degré 2,
Tu poses P(X)=ax2+bx+cP(X) = a x^2+bx+cP(X)=ax2+bx+c
Tu écris P(x+1)−P(x)=xP(x+1)-P(x)= xP(x+1)−P(x)=x et tu détermines la valeur des coefficients a, b et c.
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BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
Ou alors, juste un iota plus difficile, faut-il débuter par montrer que le polynôme est obligatoirement de degré 2.
Autrement dit : Quel est l'énoncé exact et complet du problème posé ?
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AAlpha dernière édition par
Merci pour vos réponse.
C'était l'énoncé complet du problème, j'ai tout écrit.
Alors, je dois tout d'abord montrer qu'il est de degré 2 au plus ?Bonne journée
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonsoir tout le monde,
Effectivement, tu peux prouver que le polynôme doit être de degré 2 au plus
Idée ( à expliciter davantage)
P(X)=anXn+an−1Xn−1+...+a0P(X)=a_nX^n+a_{n-1}X^{n-1}+...+a_0P(X)=anXn+an−1Xn−1+...+a0
P(X+1)=an(X+1)n+an−1(X+1)n−1+...+a0P(X+1)=a_n(X+1)^n+a_{n-1}(X+1)^{n-1}+...+a_0P(X+1)=an(X+1)n+an−1(X+1)n−1+...+a0En retranchant
P(X+1)−P(X)=an[(X+1)n−Xn]+..............P(X+1)-P(X)=a_n[(X+1)^n-X^n]+..............P(X+1)−P(X)=an[(X+1)n−Xn]+..............En développant [(X+1)n−Xn][(X+1)^n-X^n][(X+1)n−Xn] , les XnX^nXn se simplifient, donc P(X+1)−P(X)P(X+1)-P(X)P(X+1)−P(X) est un polynôme de degré (n-1) au plus.
La membre de droite est de degré 1
L'égalité permet de conclure que, au plus, n-1=1 , c'est à dire au plus n=2 . c'est à dire n≤2n\le 2n≤2
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AAlpha dernière édition par
Merci beaucoups
Maintenant, la tâche est simple
Merci pour vous
Bonne journée
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mtschoon dernière édition par
C'est très bien Alpha, si ton exercice est maintenant débloqué.
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AAlpha dernière édition par
merci pour votre aide et votre gentillesse
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mtschoon dernière édition par
De rien
