mise en équations d'un exercice calculs financiers

Exercice 4

Un capital est partagé en trois parts dont les montants sont en progression arithmétique, la première part étant égale à 70% de la troisième. On place ces trois parts à des taux respectifs t1, t2, t3 en progression géométrique dont la somme est de 36,4%. Les revenus annuels des deux premières parts sont respectivement égaux à 84 dinars et 85 dinars.

Calculer les trois taux de placement et les trois capitaux.

Calculer le taux  moyen de placement.

merci de votre aide

personnellement si je fais appel a vous c'est parce que je n'ai aucune reponse

je bloque sur des equations avec 3 inconnues

Bonjour loicstephan, (Marque de politesse à ne pas oublier !!!)

Utilise ton cours, le début :
Soient $C_1$ , $C_2$ et $C_3$ les trois capitaux, $r$ la raison de la suite
$C_1$ , $C_2 = C_1 + r$ et $C_3 = C_1 + 2r$ , et comme $C_1 = 0,7 C_3$ , tu peux en déduire $r$ en fonction de $C_3$

$t_1$ , $t_2$ et $t_3$ sont en progression géométrique de raison $q$
$t_2 = q t_1$ et $t_3 = q^2 t_1$
de plus $t_1 + t_2 + t_3 = 0,364$ , tu peux en déduire $q$ puis les taux.

$C1×t1=84C_1 \times t_1 = 84$ et $C2×t2=85C_2 \times t_2 = 85$

Indique tes calculs à partir de ces éléments.

@loicstephan Bonjour et @Noemi Bonjour,

@loicstephan , comme te l'a indiqué Noemi, ici la politesse et la convivialité ne sont pas des options...
Tu es nouveau , peut-être que tu ne le savais pas, mais il faudra impérativement y penser une prochaine fois si tu as besoin d'aide.

Tu parles d'équations à 3 inconnues... globalement, il y a 8 inconnues : $C_1,C_2,C_3,t_1,t_2,t_3,r,q$
Il y a 8 équations que t'a données Noemi.
Comme il y a autant d'équations que d'inconnues, tu dois pouvoir résoudre ce système.

Bien sûr, il faut t'organiser correctement.

$(8)\begin{cases}C_2=C_1+r\ (1)\cr C_3=C_1+2r\ (2)\cr C_1=0.7C_3\ (3)\cr t_2=qt_1\ (4)\cr t_3=q^2t_1\ (5)\cr t_1+t_2+t_3=0.364\ (6)\cr C_1\times t_1=84 \ (7)\cr C_2\times t_2=85\ (8)\end{cases}$

Une piste possible pour les calculs (si tu n'as pas d'autres idées)

Avec (1),(2),(3), tu peux calculer $C_1,C_2,C_3$ en fonction de r
Avec (4),(5),(6), tu peux calculer $t_1,t_2,t_3$ en fonction de q

Tu substitues ensuite dans (7),(8), ce qui te donne un système de deux équations à deux inconnues r et q.
Lorsque tu as q et r, tu remplaces, pour obtenir toutes les valeurs souhaitées.

Bons calculs !

Bonsoir loicstephan,

Les résultats à trouver sont : $q = 5 / 6$ ; $r = 125$
Ce qui donne $t_1 = 0,144$ ; $t_2 = 0,12$ et $t_3 = 0,10$ .
Et $C_1 = 1750/3$ ; $C_2 = 2125/3$ et $C_3 = 2500/3$

Il reste à calculer le taux moyen de placement.

Bonjour

@Noemi

Exact Noemi, et merci d'avoir calculé.

Je viens de vérifier mes calculs

$C1=143rC_1=\dfrac{14}{3}r$ , $C2=173rC_2=\dfrac{17}{3}r$ , $C3=203rC_3=\dfrac{20}{3}r$

$t1=0.3641+q+q2t_1=\dfrac{0.364}{1+q+q^2}$ , $t2=0.364q1+q+q2t_2=\dfrac{0.364q}{1+q+q^2}$ , $t1=0.364q21+q+q2t_1=\dfrac{0.364q^2}{1+q+q^2}$

En substituant dans (7) et (8), après résolution , on obtient bien $r = 125$ et $q=56q=\dfrac{5}{6}$ , comme tu l'indiques, d'où les réponses.

loicstephan doit être en révision de partiels et en panique, car on trouve ses énoncés actuels un peu partout sur les forums...

@loicstephan
Bon courage !

bonsoir a tous belle journée j’espère désolé pour mon absence déjà j'ai plusieurs unités d'enseignement donc...

voila merci pour la formalisation les résultats sont correct mais j’arrive pas a avoir ces résultat en faisant mes propre résolution d’équation merci!

@loicstephan

Ecris les expressions de $C1×t1C_1 \times t_1$ et $C2×t2C_2 \times t_2$ en fonction de $r$ et de $q$ .
Puis détermine $q$ puis $r$ .

Indique tes calculs.

ok j'y travaille je te fais signe!

@loicstephan

Ok, n'hésite pas à écrire tes calculs.

bon voila le travail en remplaçant la valeur de C1 en (3) dans l’équation (2) j'ai C3=2r/0.3
en tirant C1 connaissant C3 on C1=2r/0.3-2r soit C1=1.4r/0.3
on a donc C2=2r-0.6r/0.3+r=1.7r/0.3
de l'autre cote j'ai
j’écris tout en fonction t1 e j’obtiens t1(q²+q+1)=0.364 d’où t1=0.364/(q²+q+1)
de maniéré corollaire j'ai t2=0.364/(1/q+q+1) et t3=0.364/(1/q²+1/q+1)
d'ou le nouveau système C1,C2,C3 ,t1,t2,t3 fonction de r et q

@loicstephan

Tes calculs sont corrects.
Pour les taux, tu peux laisser au dénominateur $q^2+q+1$

Remplace les expressions trouvées dans les relations :
$C1×t1=84C_1 \times t_1 = 84$ et $C2×t2=85C_2 \times t_2 = 85$
Puis calcule $q$ en divisant les deux expressions.

bonsoir a tous merci deja pour l'interet accorde a mon exercice j'ai trouver les solutions merci

@loicstephan

C'est bien si tu as compris la démarche et les calculs.

@mtschoon

Bonjour
Est ce que vous pouvez détailler les calculs pour moi s'il vous plait j'ai du mal a trouver le résultat
pour la partie du C1et C2 et C3
Merci d'avance
bon dimanche

@samira-sousou Bonjour,

Suis les pistes qui sont indiquées, tu devrais parvenir aux résultats.

@Noemi
Merci pour votre retour
Mais vraiment j'arrive pas a trouver les montants comme vous avez fait
si vous pouvez m'expliquer encore une fois si ça vous dérange pas bien sur je serai ravie
Merci

@samira-sousou

Indique à partir d'ou tu ne comprends pas.
As-tu trouvé les 8 équations ?

Oui au niveau de ça pas de souci sauf que j'arrive pas a déduire r ni a la remplacer dans les équations
et trouver le même montant que vous avez trouvé !
je veux savoir comment vous avez fait avec r pour trouvez le montant du C svp !

@samira-sousou

As-tu trouvé :
$C_1,C_2,C_3$ en fonction de $r$ ;
et $t_1,t_2,t_3$ en fonction de $q$ .

Je suis bloqué dans la 1ere équation j'arrive pas a trouver C1,C2,C3 en fonction de r .

@samira-sousou

$C_2 = C_1 + r$ et $C_3 = C_1 + 2r$ , comme $C_1 = 0,7 C_3$ ,
$C_3=0,7C_3+2r$
$C_3-0,7C_3=2r$
$0,3C_3=2r$
$C3=20,3r=203rC_3= \dfrac{2}{0,3}r=\dfrac{20}{3}r$
Puis
$C_1= 0,7C_3$
$C_1= ...$
Puis
$C_2= C_1+r = ....$

Merci beaucoup
et désolé pour le dérangement
Bonne soirée

@samira-sousou

Tu as terminé l'exercice ?
Bonne soirée.

Oui et j'ai les même résultat que vous
Merci a vous

@samira-sousou

C'est parfait.