mise en équations d'un exercice calculs financiers


  • L

    Exercice 4

    Un capital est partagé en trois parts dont les montants sont en progression arithmétique, la première part étant égale à 70% de la troisième. On place ces trois parts à des taux respectifs t1, t2, t3 en progression géométrique dont la somme est de 36,4%. Les revenus annuels des deux premières parts sont respectivement égaux à 84 dinars et 85 dinars.

    Calculer les trois taux de placement et les trois capitaux.
    
    Calculer le taux  moyen de placement.
    

    merci de votre aide

    personnellement si je fais appel a vous c'est parce que je n'ai aucune reponse

    je bloque sur des equations avec 3 inconnues


  • N
    Modérateurs

    Bonjour loicstephan, (Marque de politesse à ne pas oublier !!!)

    Utilise ton cours, le début :
    Soient C1C_1C1, C2C_2C2 et C3C_3C3 les trois capitaux, rrr la raison de la suite
    C1C_1C1 , C2=C1+rC_2 = C_1 + rC2=C1+r et C3=C1+2rC_3 = C_1 + 2rC3=C1+2r, et comme C1=0,7C3C_1 = 0,7 C_3C1=0,7C3 , tu peux en déduire rrr en fonction de C3C_3C3

    t1t_1t1, t2t_2t2 et t3t_3t3 sont en progression géométrique de raison qqq
    t2=qt1t_2 = q t_1t2=qt1 et t3=q2t1t_3 = q^2 t_1t3=q2t1
    de plus t1+t2+t3=0,364t_1 + t_2 + t_3 = 0,364t1+t2+t3=0,364, tu peux en déduire qqq puis les taux.

    C1×t1=84C_1 \times t_1 = 84C1×t1=84 et C2×t2=85C_2 \times t_2 = 85C2×t2=85

    Indique tes calculs à partir de ces éléments.


  • mtschoon

    @loicstephan Bonjour et @Noemi Bonjour,

    @loicstephan , comme te l'a indiqué Noemi, ici la politesse et la convivialité ne sont pas des options...
    Tu es nouveau , peut-être que tu ne le savais pas, mais il faudra impérativement y penser une prochaine fois si tu as besoin d'aide.

    Tu parles d'équations à 3 inconnues... globalement, il y a 8 inconnues : C1,C2,C3,t1,t2,t3,r,qC_1,C_2,C_3,t_1,t_2,t_3,r,qC1,C2,C3,t1,t2,t3,r,q
    Il y a 8 équations que t'a données Noemi.
    Comme il y a autant d'équations que d'inconnues, tu dois pouvoir résoudre ce système.

    Bien sûr, il faut t'organiser correctement.

    {C2=C1+r (1)C3=C1+2r (2)C1=0.7C3 (3)t2=qt1 (4)t3=q2t1 (5)t1+t2+t3=0.364 (6)C1×t1=84 (7)C2×t2=85 (8)\begin{cases}C_2=C_1+r\ (1)\cr C_3=C_1+2r\ (2)\cr C_1=0.7C_3\ (3)\cr t_2=qt_1\ (4)\cr t_3=q^2t_1\ (5)\cr t_1+t_2+t_3=0.364\ (6)\cr C_1\times t_1=84 \ (7)\cr C_2\times t_2=85\ (8)\end{cases}C2=C1+r (1)C3=C1+2r (2)C1=0.7C3 (3)t2=qt1 (4)t3=q2t1 (5)t1+t2+t3=0.364 (6)C1×t1=84 (7)C2×t2=85 (8)

    Une piste possible pour les calculs (si tu n'as pas d'autres idées)

    Avec (1),(2),(3), tu peux calculer C1,C2,C3C_1,C_2,C_3C1,C2,C3 en fonction de r
    Avec (4),(5),(6), tu peux calculer t1,t2,t3t_1,t_2,t_3t1,t2,t3 en fonction de q

    Tu substitues ensuite dans (7),(8), ce qui te donne un système de deux équations à deux inconnues r et q.
    Lorsque tu as q et r, tu remplaces, pour obtenir toutes les valeurs souhaitées.

    Bons calculs !


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir loicstephan,

    Les résultats à trouver sont : q=5/6q = 5/6q=5/6 ; r=125r = 125r=125
    Ce qui donne t1=0,144t_1 = 0,144t1=0,144 ; t2=0,12t_2 = 0,12t2=0,12 et t3=0,10t_3 = 0,10t3=0,10.
    Et C1=1750/3C_1 = 1750/3C1=1750/3 ; C2=2125/3C_2 = 2125/3C2=2125/3 et C3=2500/3C_3 = 2500/3C3=2500/3

    Il reste à calculer le taux moyen de placement.


  • mtschoon

    Bonjour

    @Noemi

    Exact Noemi, et merci d'avoir calculé.

    Je viens de vérifier mes calculs

    C1=143rC_1=\dfrac{14}{3}rC1=314r , C2=173rC_2=\dfrac{17}{3}rC2=317r , C3=203rC_3=\dfrac{20}{3}rC3=320r

    t1=0.3641+q+q2t_1=\dfrac{0.364}{1+q+q^2}t1=1+q+q20.364 , t2=0.364q1+q+q2t_2=\dfrac{0.364q}{1+q+q^2}t2=1+q+q20.364q , t1=0.364q21+q+q2t_1=\dfrac{0.364q^2}{1+q+q^2}t1=1+q+q20.364q2

    En substituant dans (7) et (8), après résolution , on obtient bien r=125r=125r=125 et q=56q=\dfrac{5}{6}q=65, comme tu l'indiques, d'où les réponses.

    loicstephan doit être en révision de partiels et en panique, car on trouve ses énoncés actuels un peu partout sur les forums...

    @loicstephan
    Bon courage !


  • L

    bonsoir a tous belle journée j’espère désolé pour mon absence déjà j'ai plusieurs unités d'enseignement donc...

    voila merci pour la formalisation les résultats sont correct mais j’arrive pas a avoir ces résultat en faisant mes propre résolution d’équation merci!


  • N
    Modérateurs

    @loicstephan

    Ecris les expressions de C1×t1C_1 \times t_1C1×t1 et C2×t2C_2 \times t_2C2×t2 en fonction de rrr et de qqq.
    Puis détermine qqq puis rrr.

    Indique tes calculs.


  • L

    ok j'y travaille je te fais signe!


  • N
    Modérateurs

    @loicstephan

    Ok, n'hésite pas à écrire tes calculs.


  • L

    bon voila le travail en remplaçant la valeur de C1​ en (3) dans l’équation (2) j'ai C3=2r/0.3
    en tirant C1 connaissant C3 on C1=2r/0.3-2r soit C1=1.4r/0.3
    on a donc C2=2r-0.6r/0.3+r=1.7r/0.3
    de l'autre cote j'ai
    j’écris tout en fonction t1 e j’obtiens t1(q²+q+1)=0.364 d’où t1=0.364/(q²+q+1)
    de maniéré corollaire j'ai t2=0.364/(1/q+q+1) et t3=0.364/(1/q²+1/q+1)
    d'ou le nouveau système C1,C2,C3 ,t1,t2,t3 fonction de r et q


  • N
    Modérateurs

    @loicstephan

    Tes calculs sont corrects.
    Pour les taux, tu peux laisser au dénominateur q2+q+1q^2+q+1q2+q+1

    Remplace les expressions trouvées dans les relations :
    C1×t1=84C_1 \times t_1 = 84C1×t1=84 et C2×t2=85C_2 \times t_2 = 85C2×t2=85
    Puis calcule qqq en divisant les deux expressions.


  • L

    bonsoir a tous merci deja pour l'interet accorde a mon exercice j'ai trouver les solutions merci


  • N
    Modérateurs

    @loicstephan

    C'est bien si tu as compris la démarche et les calculs.


  • Madou Sissoko


  • samira sousou

    Bonjour
    Est ce que vous pouvez détailler les calculs pour moi s'il vous plait j'ai du mal a trouver le résultat
    pour la partie du C1et C2 et C3
    Merci d'avance
    bon dimanche


  • N
    Modérateurs

    @samira-sousou Bonjour,

    Suis les pistes qui sont indiquées, tu devrais parvenir aux résultats.


  • samira sousou

    @Noemi
    Merci pour votre retour
    Mais vraiment j'arrive pas a trouver les montants comme vous avez fait
    si vous pouvez m'expliquer encore une fois si ça vous dérange pas bien sur je serai ravie
    Merci


  • N
    Modérateurs

    @samira-sousou

    Indique à partir d'ou tu ne comprends pas.
    As-tu trouvé les 8 équations ?


  • samira sousou

    Oui au niveau de ça pas de souci sauf que j'arrive pas a déduire r ni a la remplacer dans les équations
    et trouver le même montant que vous avez trouvé !
    je veux savoir comment vous avez fait avec r pour trouvez le montant du C svp !


  • N
    Modérateurs

    @samira-sousou

    As-tu trouvé :
    C1,C2,C3C_1,C_2,C_3C1,C2,C3 en fonction de rrr ;
    et t1,t2,t3t_1,t_2,t_3t1,t2,t3 en fonction de qqq.


  • samira sousou

    Je suis bloqué dans la 1ere équation j'arrive pas a trouver C1,C2,C3 en fonction de r .


  • N
    Modérateurs

    @samira-sousou

    C2=C1+rC_2 = C_1 + rC2=C1+r et C3=C1+2rC_3 = C_1 + 2rC3=C1+2r, comme C1=0,7C3C_1 = 0,7 C_3C1=0,7C3 ,
    C3=0,7C3+2rC_3=0,7C_3+2rC3=0,7C3+2r
    C3−0,7C3=2rC_3-0,7C_3=2rC30,7C3=2r
    0,3C3=2r0,3C_3=2r0,3C3=2r
    C3=20,3r=203rC_3= \dfrac{2}{0,3}r=\dfrac{20}{3}rC3=0,32r=320r
    Puis
    C1=0,7C3C_1= 0,7C_3C1=0,7C3
    C1=...C_1= ...C1=...
    Puis
    C2=C1+r=....C_2= C_1+r = ....C2=C1+r=....


  • samira sousou

    Merci beaucoup
    et désolé pour le dérangement
    Bonne soirée


  • N
    Modérateurs

    @samira-sousou

    Tu as terminé l'exercice ?
    Bonne soirée.


  • samira sousou

    Oui et j'ai les même résultat que vous 🙂
    Merci a vous


  • N
    Modérateurs

    @samira-sousou

    C'est parfait.


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