Aide Dm de maths Fonction-Volume d'un cube

[shana67]

Bonjour j’ai un devoir maison a rendre mais une question me pertube je ne suis pas sur du resulat
Exercice :
On dispose d’une feuille de dimension 21cm x 29,7 cm avec laquelle on veut fabriquer une boite sans couvercle. Pour cela on decoupe aux 4 coins de la feuille un carré de côté x. On obtient le patron de la boite. On se propose d’etudier le volume de la boite en fonction de x.

1. quelles sont les valeurs possibles pour x?
   Ma reponse: comme x>0 et que les côtés de la feuilles valent 29,7-2x et 21-2x
   Alors 29,7-2x>0
   X>14,85
   21-2x>0
   X>10,5
   Donc les valeurs possibles pour x sont ]0;10,5[ et ]0,14,5[
   C’est juste?
2. on appelle v(x) le volume de la boite
   a) montrer que v(x)=4x^3-101,4x^2+623,7x
   Ma reponse: volume rectangle = l.L.h
   Longueur= 29,7-2x cm largeur= 21-2x cm h = x
   x(29,7-2x)(21-2x) et en developpant je retombe sur v(x)
   b) etudier les variations de V
   J’ai calculé la dérivée
   V’(x)= 12x^2-202,8x+623,7
   J’ai calculé delta qui vaut 11190,24 c ici que je trouve que c’est bizarre ( si qlqn peut me corriger)
   Et je trouve que la courbe est croissante de - l´infini a environ 4,04 puis decroissante de 4,04 a environ 13 et croissante de 13 a + l’infini ( ce sont des valeurs approchés)
   C) en deduire la ou les valeurs de x pour laquelle / lesquelles le volume de la boite est maximum
   Ma reponse: maximum pour x envrion egale a 4,04
   C’est juste ?

[mtschoon]

shana67, bonjour,

Je regarde tes réponses.

1. A revoir car erreur dans le sens des inégalités.
   (lorsqu'on divise par un nombre négatif, on change le sens de l'inégaliré)
   Nécessairement x > 0

29.7-2x > 0 <=> -2x > -29.7 <=> x < (-29.7)/(-2) <=> x <14.85
21-2x > 0 <=> -2x > -21 <=> x < (-21)/(-2) <=> x < 10.5

$\{\begin{array}{l}x<14.85\\ x<10.5\end{array}$<=> $x<10.5$

Conclusion : $\boxed{0<x<10.5}$

Remarque : tu peux , si tu préfères, mettre les inégalités au sens large, si tu souhaites englober les les deux cas limites où le volume sera nul. $\boxed{0\le x\le 10.5}$

2)a) c'est bon

2)b) : tes confusions viennent de l'erreur au 1)

Tu dois étudier les variations de V sur [0,10.5]
V croissante sur [0, 4.04]
V décroissante sur [4.04, 10.5]
Maximum égal à 1128.5 pour x=4.04