probabilité, dénombrement

Bonjour

J'ai des problémes en probabilité, pour cela, je vais essayer de poster ici, de temps en temps, les questions où je me bloque pour savoir comment en sortir ( les methodes d'analyse, résolution,.. )

La question est la suivante :
Six tasses et soucoupes sont appareillées : deux sont de couleur rouge, 2 sont de couleur blanche et 2 sont de couleur noire. Les soucoupes sont alignées et les tasses sont placées aléatoirement sur les soucoupes, quelle est la probabilité qu'aucune des tasses ne soit sur une soucoupe de la même couleur.

Quelle méthode faut-il appliquer ?
ps : je ne veux pas la résoudre en distinguant toutes les cas possibles

merci d'avance
bonne journée

Bonjour Alpha,

Calcule le nombre de possibilités de placer les 6 tasses, puis le nombre de possibilités pour qu'aucune des tasses ne soient sur une soucoupe de la même couleur,
Calculs d'arrangement sachant que chaque couleur est en double.

Propose tes calculs.

@Alpha bonjour et @Noemi bonjour,

@Alpha
Après quelques indications, Noemi t’a demandé de proposer tes calculs mais depuis deux semaines, rien ne vient.
Peut-être que n’as tu aucune idée…
Si ça t’arrange, je t’indique une piste possible. Ce n’est certainement la seule.

Soit RRBBNN les 6 soucoupes posées, en ligne, de la gauche vers la droite
Si tu préfères les chiffres, tu peux les notées par exemple 001122 . Mêmes notations pour les tasses.

Chaque éventualité est une suite de 6 tasses placées de la gauche vers la droite, sur les soucoupes, sachant que les deux tasses rouges sont interchangeables, ainsi que les deux blanches , ainsi que les deux noires

Par exemple, 010221 est une éventualité (la première tasse posée à gauche est rouge, la suivante est blanche, la troisième est rouge, la quatrième est noire, la cinquième est noire, la sixième est blanche)

Tu cherches le nombre total d’éventualités.
Je te laisse trouver.
Sauf erreur, j’en trouve 90.
Tu cherches le nombre d’éventualités satisfaisant la condition imposée par l’énoncé.

Une méthode possible en raisonnant sur les deux premières soucoupes rouges, notées 00

Sur les soucoupes 00, on peut placer les tasses 11 ou 22 ou 12 ou 21

Tu analyses ces 4 cas (par logique)

1 er cas : la suite des tasses commence par 11
La seule éventualité qui convient est 112200

2 ème cas : la suite des tasses commence par 22
La seule éventualité qui convient est 220011

3 ème cas : la suite des tasses commence par 12
Les 4 éventualités qui conviennent sont, sauf erreur :
120201 , 120210 , 122001 , 122010

4 ème cas : la suite des tasses commence par 21
Tu dois trouver encore 4 nouvelles éventualités

Au total : 10 éventualités

Donc probabilité= $1090=19\dfrac{10}{90}=\dfrac{1}{9}$

Vérifie tout ça de près.

Désolé
Je ne suis pas chez moi maintenant, je suis en voyage. Et je ne trouve pas le temps pour faire les exercices et je ne trouve pas l'internet tout le temps.

Je vais essayer de poster une fois je suis chez moi, est-ce accepté ?

Vraiment je suis désolé
Merci pour votre comprehension

Bonne journée

Merci beaucoups.

Je vais essayer de le refaire seul en se basant sur vos réponse et vos résultats.

Merci beaucoups vraiment.

@Alpha bonjour,

J'espère que le raisonnement indiqué te convient.

Bon travail