projeté orthogonal et orthocentre



  • cc, j’ai un exercice a faire que je ne comprend pas du tt du tt

    MNP est un triangle isocèle en N. I est le milieu de [MP] et H est le projeté orthogonal de I sur (NP). J est le milieu de [IH] et K est le milieu de [HP]. En mettant en évidence qu'un point de la figure est orthocentre d'un triangle, montrer que (MH) et (NJ) sont perpendiculaires.


  • Modérateurs

    @astrid Bonjour,

    Ici, lorsqu'on arrive sur le forum pour demander une aide, on dit "Bonjour" ou "Bonsoir", en bref, on fait preuve de politesse, convivialité.

    Pense-y une autre fois !

    Je regarde ta question.
    La première chose à faire est un schéma.
    Je t'en joins un
    orthocentre.jpg

    J'ai appelé L le projeté de K sur la droite (NI)

    Je te laisse raisonner et justifier avec les propriétés usuelles
    Je te donne seulement la trame de la démonstration.

    Dans le triangle (NIK), (KL) et (IH) sont des hauteurs, donc leur intersection J est l'orthocentre.
    La troisième hauteur de ce triangle est (NJ)

    Tu peux déduire que (NJ) est perpendiculaire à (IK)

    Et comme (IK) est parallèle à (MH), tu peux conclure que (NJ) est perpendiculaire à (MH).

    A toi de faire les justifications.



  • @mtschoon merci beaucoup


  • Modérateurs

    De rien @astrid .
    Bon travail.


Se connecter pour répondre
 

Encore plus de réponses par ici