démontrer qu'une suite est géométrique



  • bonjour a tous c'est la premiere foi que je poste un message et je m'excuse pour toute les faute d'ortographe mais je suis dyslexique
    j'ai un devoir maison a rendre demain et je doit demontrer qu'une suite est géometrique et trouver sa raison. je sais qu'il faut que je face Vn+1/Vn mais je suis perdu dans mes calcule

    j'ai deja fait Vn+1/Vn=(4U(n+1)-6(n+1)+15)/(4Un-6n+15)=(4(1/3Un+n-1)-6(n+1)+15)/4Un-6n+15)=(4/3Un+4n-4-6n-6+15)/(4Un-6n+15)=(4/3Un-2n+5)/(4Un-6n+15)

    Les donner sont U une suite definie par Uo=1 et pour tout entier naturel n,
    U(n+1)=1/3Un+n-1 et V la suite definie sur N par Vn=4Un-6n+15
    merci de votre aides


  • Modérateurs

    Salut.

    Bravo, car tu écris mieux que beaucoup d'internautes non-dyslexiques dans ce cas.

    Je réécris proprement le sujet:

    Soient les suites (Un(U_n) et (Vn(V_n) définies par:
    U0U_0 = 1
    ∀ n∈N*, Un+1U_{n+1} = UnU_n/3+n-1
    ∀ n∈N, Vn+1V_{n+1} = 4Un4U_n-6n+15

    Montrer qu'une de ces 2 suites est géométrique et donner sa raison:

    Tu as effectué le calcul suivant:

    VV{n+1}/Vn/V_n =(4U=(4*U{n+1}6(n+1)+15)/(4Un-6(n+1)+15)/(4U_n-6n+15)
    VV_{n+1}/Vn/V_n =(4(U=(4*(Un/3+n1)6(n+1)+15)/(4Un/3+n-1)-6(n+1)+15)/(4U_n-6n+15)
    VV
    {n+1}/Vn/V_n =(4U=(4Un/3+4n46n6+15)/(4Un/3+4n-4-6n-6+15)/(4U_n-6n+15)
    VV
    {n+1}/Vn/V_n =(4U=(4U_n/32n+5)/(4Un/3-2n+5)/(4U_n-6n+15)

    Jusque là, pas d'erreur de calcul. Ce qui serait bien, c'est de trouver la même chose au dénominateur et au numérateur, le tout multiplié par un certain facteur n'est-ce pas? Et bien c'est possible!

    Essaie d'obtenir une expression de la forme m[(aUm*[(aU_n+b)/(aUn+b)/(aU_n+b)], ce qui te permet de simplifier la fraction, et donc d'en déduire la raison de la suite. Pense à la factorisation.😉

    @+



  • merci beaucoup de ton aide je vais essayer d'obtenir la forme dont tu parle
    je te remercie encors

    @+


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