fonctions - Intersection -


  • L

    Bonjour, jai beaucoup de mal à réaliser ce travail merci de votre aide.
    Soient f et g les deux fonctions définies par
    f: x équivalent à 1÷ x^2+1
    g:x équivalent à 1- 1÷x^2+2x+2

    1. montrer que f et g sont définies sur R
    2. montrer que les abscisses des point d'intersections des deux courbes de f et g vérifient lequation : x^2(x+1)^2-1=0
    3. en déduire les coordonnées des deux points dintersections

  • mtschoon

    @leonie , bonsoir

    Comme tu ne mets pas de parenthèses et que tu n'utilises pas le Latex, les expressions ne sont pas très précises.

    Est-ce bien
    f(x)=1x2+1f(x)=\dfrac{1}{x^2+1}f(x)=x2+11
    g(x)=1−1x2+2x+2g(x)=1-\dfrac{1}{x^2+2x+2}g(x)=1x2+2x+21
    ?
    Merci de préciser et/ou modifier

    Si c'est bien ça (?) , pistes pour démarrer

    1. Pour montrer que f et g sont définies sur R, tu dois justifier que les dénominateurs sont non nuls pour tout x de R
      Pour f , la condition est x2+1≠0x^2+1\ne 0x2+1=0
      Pour g la condition est x2+2x+2≠0x^2+2x+2 \ne 0x2+2x+2=0

    2. Tu transformes f(x)=g(x)

    Tiens nous au courant de ton avancée.


  • L

    @mtschoon oui cest bien ses équations, je vais essayer d'avancer je vous tiens au courant de ma progression merci


  • L

    @mtschoon je ne comprends pas comment transformer f(x)=g(x)


  • mtschoon

    @leonie

    J'espère que tu as fait rigoureusement la question 1 .

    Piste pour la 2)

    1x2+1=1−1x2+2x+2\dfrac{1}{x^2+1}=1-\dfrac{1}{x^2+2x+2}x2+11=1x2+2x+21

    1x2+1=x2+2x+2x2+2x+2−1x2+2x+2\dfrac{1}{x^2+1}=\dfrac{x^2+2x+2}{x^2+2x+2}-\dfrac{1}{x^2+2x+2}x2+11=x2+2x+2x2+2x+2x2+2x+21

    1x2+1=x2+2x+2−1x2+2x+2\dfrac{1}{x^2+1}=\dfrac{x^2+2x+2-1}{x^2+2x+2}x2+11=x2+2x+2x2+2x+21

    1x2+1=x2+2x+1x2+2x+2\dfrac{1}{x^2+1}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}x2+11=x2+2x+2x2+2x+1

    Tu reconnais une identité remarquable

    1x2+1=(x+1)2x2+2x+2\dfrac{1}{x^2+1}=\dfrac{(x+1)^2}{x^2+2x+2}x2+11=x2+2x+2(x+1)2

    x2+2x+2x^2+2x+2x2+2x+2 peut être remplacé par (x+1)2+1(x+1)^2+1(x+1)2+1

    1x2+1=(x+1)2(x+1)2+1\dfrac{1}{x^2+1}=\dfrac{(x+1)^2}{(x+1)^2+1}x2+11=(x+1)2+1(x+1)2

    Tu fais les produits en croix

    (x2+1)(x+1)2=(x+1)2+1(x^2+1)(x+1)^2=(x+1)^2+1(x2+1)(x+1)2=(x+1)2+1

    Il te reste à transposer tous les termes dans le membre de gauche, à mettre (x+1)2(x+1)^2(x+1)2 en facteur et après simplification, tu trouveras l'expression voulue.


Se connecter pour répondre