fonctions - Intersection -

Bonjour, jai beaucoup de mal à réaliser ce travail merci de votre aide.
Soient f et g les deux fonctions définies par
f: x équivalent à 1÷ x^2+1
g:x équivalent à 1- 1÷x^2+2x+2

montrer que f et g sont définies sur R
montrer que les abscisses des point d'intersections des deux courbes de f et g vérifient lequation : x^2(x+1)^2-1=0
en déduire les coordonnées des deux points dintersections

@leonie , bonsoir

Comme tu ne mets pas de parenthèses et que tu n'utilises pas le Latex, les expressions ne sont pas très précises.

Est-ce bien
$f(x)=1x2+1f(x)=\dfrac{1}{x^2+1}$
$g(x)=1−1x2+2x+2g(x)=1-\dfrac{1}{x^2+2x+2}$
?
Merci de préciser et/ou modifier

Si c'est bien ça (?) , pistes pour démarrer

Pour montrer que f et g sont définies sur R, tu dois justifier que les dénominateurs sont non nuls pour tout x de R
Pour f , la condition est $x2+1≠0x^2+1\ne 0$
Pour g la condition est $x2+2x+2≠0x^2+2x+2 \ne 0$
Tu transformes f(x)=g(x)

Tiens nous au courant de ton avancée.

@mtschoon oui cest bien ses équations, je vais essayer d'avancer je vous tiens au courant de ma progression merci

@mtschoon je ne comprends pas comment transformer f(x)=g(x)

@leonie

J'espère que tu as fait rigoureusement la question 1 .

Piste pour la 2)

$1x2+1=1−1x2+2x+2\dfrac{1}{x^2+1}=1-\dfrac{1}{x^2+2x+2}$

$1x2+1=x2+2x+2x2+2x+2−1x2+2x+2\dfrac{1}{x^2+1}=\dfrac{x^2+2x+2}{x^2+2x+2}-\dfrac{1}{x^2+2x+2}$

$1x2+1=x2+2x+2−1x2+2x+2\dfrac{1}{x^2+1}=\dfrac{x^2+2x+2-1}{x^2+2x+2}$

$1x2+1=x2+2x+1x2+2x+2\dfrac{1}{x^2+1}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}$

Tu reconnais une identité remarquable

$1x2+1=(x+1)2x2+2x+2\dfrac{1}{x^2+1}=\dfrac{(x+1)^2}{x^2+2x+2}$

$x^2+2x+2$ peut être remplacé par $x+1)^2+1$

$1x2+1=(x+1)2(x+1)2+1\dfrac{1}{x^2+1}=\dfrac{(x+1)^2}{(x+1)^2+1}$

Tu fais les produits en croix

$x^2+1)(x+1)^2=(x+1)^2+1$

Il te reste à transposer tous les termes dans le membre de gauche, à mettre $x+1)^2$ en facteur et après simplification, tu trouveras l'expression voulue.