application à l'économie



  • bonjour à tous!voila l'exercice qui me donne du fil a retordre:
    coût de fabrication dans une chocolaterie (q est la quantité produite)
    C(q)=0.001q^3 -1.5q^2 +900q
    Calculer le coût moyen.Je ne vois pas comment faire pouvez vous m'aider svp


  • Modérateurs

    Salut.

    Le "coût moyen", c'est vague. D'autres informations à nous transmettre? Par exemple: un jour la chocolaterie a produit tant de chocolat, un autre jour, telle quantité, etc. Ce qui nous permettrait de comprendre de quelle moyenne on parle. Parce que là il n'y a rien à comprendre. La moyenne sur une valeur, c'est la valeur elle-même.

    @+



  • ensuite l'exo dit:étudier sa variation.Calculer la valeur q0 en laquelle il y a un minimum.Montrer que la tangente en q0 passe par l'origine.Calculer le cout marginal pour la 101 unités et Cm(q).
    voila c'est tout ce que mon exercice me dit



  • A ce qu'on m'a dit, si j'ai compris... le coût moyen est C(q)/q, que tu sauras simplifier seule. Cela te donnera un trinôme du second degré, dont l'étude sera assez facile.


  • Modérateurs

    Salut.

    Ah bah oui mais c'est bien sûr! Le coût moyen de fabrication pour un chocolat!

    Maintenant j'ai compris ^^. Merci Zauctore ^^. A toi de jouer Mylène.

    @+



  • en fait, c'est Thierry (chtichat)...



  • alors je trouve C(q)=0.001q^2 -1.5q+900 Est ce que c'est ça?



  • oui.



  • ok mai quand je calcule les racines ça me donne 2,25-3,6.Qu'est ce qu'il faut que je fasse?



  • Salut!!!
    Je suis désolée de m'incruster dans votre problème 😉 mais en voulant vérifier les racines de ce plolynôme
    C(q)=0.001q² -1.5q+900
    je me suis aperçue que le discriminant était négatif (cas étudié en terminale)
    donc ou je suis complètement hors du problème et je m'excuse de vous avoir perturbé :rolling_eyes: ou il y a un vrai problème 😲
    merçi de m'éclairer :razz:



  • y'a pas de mal.

    les racines éventuelles ne servent à rien dans le contexte de cet exo (d'ailleurs, c'est clair qu'il ne peut pas y en avoir lol).

    mylene : on te demande de trouver le minimum (dérivée, par ex pour faire les variations, faute de mieux).



  • je ne vois pas comment rouver le minimum peux tu m'éclairer?


  • Modérateurs

    Salut,
    En 1ère ES le minimum d'une fonction trinôme f(x)=ax²+bx+c (avec a positif) est donné par
    x=-b/(2a)
    Il faut donc calculer f( -b/(2a) )

    Là c'est tout.



  • alors je trouve 22.9 est ce que c'est ça?



  • lol : ok Thierry (je pensais la dérivée plus simple en ES que cette propriété du trinôme)

    mylene : -b /(2a) donne 750 ici (a = 0,001, b = -1,5)

    f(750) = 337,5

    sauf inattention.



  • pourquoi 750 et pas 0,000750?


  • Modérateurs

    Diviser par 0,001 revient à multiplier par 1000.



  • de l'importance des parenthèses, n'est-ce pas :
    -b/2a diff/ -b/(2a).


  • Modérateurs

    Bien vu 😉



  • ok je viens de comprendre.donc 337,5 est le minimum qu'attend f.Mais la courbe est croissante ou décroissante?est ce qu'on peut le savoir?



  • et comment je fais pour montrer que la tangente en q0 passe par l'origine



  • salut mylene
    pour répondre à une de tes questions pour savoir où une fonction est croissante (et donc où elle est décroisante) il faut que tu calules la dérivée de ta fonction
    après tu fais f'(x)>0 equiv/ "la valeur" de ta dérivée >0 et tu trouves
    f'(x)>0 equiv/ x>...
    et tu peux dire que ta fonction est croissante à partir de cette valeur
    voilà bonne chance



  • mylene
    et comment je fais pour montrer que la tangente en q0 passe par l'origine
    bien... dans ton cours doit figurer la célèbre
    équation de la tangente, non ?
    c'est y' = f '(q0(q_0) (q - q0q_0) + f(q0f(q_0).

    alors il suffit de vérifier que le terme constant de cette équation est 0.



  • ah non désolé je n'ai pas ce genre de formule dans mon cours



  • ah... bizarre autant qu'étrange

    et qu'as-tu dans ton cours à ce sujet (tangente) ?



  • alors en fait je pensais faire la dérivé du cout total ce qui me donne 0.003q^2 -3q et après faire C'(q)=750 Est ce que je peux faire ça?



  • Non ce n'est pas cela il faut appliquer la formule de
    l'équation de la tangentevoir réponse de Zauctore.

    Tu dois l'avoir obligatoirement dans ton livre



  • et bien non je n'ai pas cette formule désolé



  • Extrait du programme de maths de 1ère ES

    "Fonction dérivée.
    Tangente à la courbe représentative d’une fonction f dérivable."

    donc c'est obligatoirement dans ton bouquin ....... Autrement ce n'est pas faisable ......



  • ma prof nous a dit de calculer d'abord la dérivée puis comme la fonction change de signe en 750 on doit faire C'(q)=750 et ça revient au meme pour monter que la tangente en q0 passe par l'origine


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