construire un patron pyramide à base carrée avec hauteur et côtés

Bonjour,
J'ai cet exercice à faire, en 4ème, sans utiliser le théorème de Pythagore que nous n'avons pas encore appris.
Une pyramide régulière à base carrée fait 230,25 m de côté et 137 m de hauteur.
Constuire à l'échelle 1/2000 le patron de cette pyramide.
J'ai calculé les mesures à l'échelle :
le carré fait 11,51 cm de côté et la hauteur est de 6,85 cm.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Bonjour anjash,

Pour obtenir la dimension d'une arête , tu traces un triangle isocèle de base AC (la diagonale du carré), puis de hauteur OS égale à la hauteur de la pyramide. Les cotés SA et SC ont pour mesure l'arête de la pyramide.

@Noemi
Merci beaucoup de ta réponse.
Pourquoi je peux affirmer que les côtés SA et SC ont pour mesure l'arête de la pyramide.
Je viens de faire la construction "en 3 D " à l'échelle et je constate que tu as raison. Mais je l'explique selon quel principe ?
Merci encore de ta réponse. Je travaille sur cet exercice depuis le début des vacances.

@anjash

Au niveau 4ème, le tracé du triangle SAC est suffisant pour expliquer la construction.

@Noemi
Je suis désolée mais je ne comprends pas la relation entre les 2 triangles, même si je vois bien que c'est la solution!!

@anjash

Pour tracer le patron, tu as pu tracer la base carrée de coté 11,51 cm, il faut ensuite tracer les triangles isocèles de base un côté du carré. Pour cela tu as besoin de la mesure des côtés du triangle.

A partir de la pyramide si je veux représenter un triangle de base une diagonale du carré, et de côté une arête de la pyramide, cela est possible car je connais la hauteur de la pyramide.
D'ou la construction proposée qui me permet de déterminer graphiquement la mesure de l'arête que je vais utiliser pour construire le patron.

Merci encore de ton aide; je pensais qu'il fallait citer une propriété ou un théorème pour justifier la construction.
Donc, si je comprends bien, je n'ai qu'à expliquer ce que j'ai fait et dire que j'ai constaté visuellement que les dimensions correspondent ?
Bonne fin de dimanche

@anjash

C'est juste une construction d'un triangle à partir de la mesure d'une base et de la hauteur.

Bonne fin de dimanche.