Condition nécessaire non suffisante...

Bonjour

Dans mon dernier topic j’ai complètement foiré mon sujet.
Là je donne l’énoncé complet et les résultats que je n’ai pas compris.
Soit la proposition P « le quadrilatère ABCD est un rectangle » et les propositions :
Q1 « les diagonales da ABCD ont même longueur »
Q2 « ABCD est un carré »
Q3 « ABCD est un parallélogramme ayant un angle droit»
Q4 « les diagonales de ABCD sont médiatrices l’une de l’autre »
Q5 »les diagonales de ABCD ont même milieu »

Dire si chacune des propositions Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 est pour P une condition nécessaire non suffisante, une condition suffisante non nécessaire, une condition nécessaire et suffisante, ou ni l’un ni l’autre.

J’ai les résultats mais je ne sais pas si, pour les cinq, c’est P qui implique les Q ou bien
Les Q qui impliquent P ou bien cela dépend de la situation.

Donnez moi la réponse juste à ma question et je verrai pour le reste car j’ai les résultats mais sans préciser qui implique qui.

Merci d’avance.

@kadforu , bonjour,

J'essaie de répondre à tes questions.

Si j’ai bien compris, tu veux savoir si, pour i allant de 1 à 5, Qi est une condition nécessaire et/ou suffisante pour P .

Rappel pour plus de clarté :
a) A nécessaire à B lorsque B => A , c’est à dire « si B, alors A »
b) A suffisante pour B lorsque A => B, c’est à dire « si A, alors B »
c) A nécessaire et suffisante pour B lorsque A <=> B, c’est à dire lorsque a) et b) sont réalisés.

Dans tes questions, les Qi représentent A et P représente B

Pour Q1
a) Q1 nécessaire à P lorsque P => Q1 c’est à dire « si P alors Q1 » : c’est vrai
b) Q1 suffisante pour P lorsque Q1=> P, c’est à dire « si Q1, alors P » : c’est faux
Q1 est donc une condition nécessaire non suffisante pour P

Pour Q2
a) Q2 nécessaire à P lorsque P => Q2 c’est à dire « si P alors Q2 » : c’est faux
b) Q2 suffisante pour P lorsque Q2=> P, c’est à dire « si Q2, alors P » : c’est vrai
Q2 est donc une condition suffisante non nécessaire pour P

Pour Q3
a) Q3 nécessaire à P lorsque P => Q3 c’est à dire « si P alors Q3 » : c’est vrai
b) Q2 suffisante pour P lorsque Q3=> P, c’est à dire « si Q3, alors P » : c’est vrai
Q3 est donc une condition nécessaire et suffisante pour P (on dit CNS en abrégé . Q3 <=> P)

Pour Q4
a) Q4 nécessaire à P lorsque P => Q4 c’est à dire « si P alors Q4 » : c’est faux
b) Q4 suffisante pour P lorsque Q4=> P, c’est à dire « si Q4, alors P » : c’est faux
Q4 est donc une condition ni nécessaire ni suffisante pour P

Pour Q5
a) Q5 nécessaire à P lorsque P => Q5 c’est à dire « si P alors Q5 » : c’est vrai
b) Q5 suffisante pour P lorsque Q5=> P, c’est à dire « si Q5, alors P » : c’est faux
Q5 est donc une condition nécessaire non suffisante pour P

Regarde tout cela de près et vérifie.