Les côtés d'un triangle sont trois nombres entiers consécutifs et la surface est 84m. Trouver ces trois nombres

@Sam-Kara ,

Tu as dû avoir un problème pour poser ta question car il a fallu que je recopie l'énoncé du titre.

En plus, ici un signe de politesse est indispensable ( bonjour, bonsoir, par exemple)
Pense-y la prochaine fois.

Une piste pour avoir un lien direct entre les côtés d'un triangle et l'aire :

Formule de Héron.

Soit a,b,c les côtés d'un triangle p le demi-périmètre, S l'aire

$S=p(p−a)(p−b)(p−c)\boxed{S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}$

On peut poser $a = n - 1$ , $b = n$ , $c = n +$ 1 et $S = 84$

$p=n+n−1+n+12=32np=\dfrac{n+n-1+n+1}{2}=\dfrac{3}{2}n$

En remplaçant dans la formule de Héron, on obtient une équation d'inconnue n que l'on peut arriver à résoudre, en faisant quelques transformations.

Tiens nous au courant de tes avancées si besoin.

J'en profite pour rappeler rapidement les règles du forum https://forum.mathforu.com/topic/3395/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message

Bonjour,

Si on ne connait pas Heron, on peut s'en tirer uniquement avec Pythagore et quelques calculs élémentaires.

text alternatif

Sur mon dessin : (triangle de cotés (n-1), n et (n+1)) , h est la hauteur du triangle aboutissant sur le coté (n+1)
x est la distance entre le pied de la hauteur et le coté (n-1)

(n-1)² = h² + x² (Pythagore)
n² = h² + (n+1-x)² Pythagore

On élimine h² entre ces 2 équations et on arrive facilement à x = (n²+2)/(2.(n+1))

On remet cette valeur de x dans (n-1)² = h² + x² et on en tire l'expression de h en fonction de n, on arrive à :

$\frac{\sqrt{4(n^2-1)^2-(n^2+2)^2}}{2(n+1)}$

S = (n+1)*h/2 = 84

Simplification et élever au carré donne :
3n^4 - 12n^2 - 112896 = 0

Equation bicarrée, dont on trouve aisément la seule racine entière positive ...

Désolé , mon lien d'mage a foiré :

Le voici en clair : https://zupimages.net/up/19/45/k837.gif