Probabilité - notion d'indépendance

Bonjour j'essaie de comprendre un cours du net sur les probas mais je ne suis pas sûr de comprendre l'indépendance d'événements.

Lançons deux dés, et considérons les deux événements : A=«la somme des deux chiffres obtenus est paire» et B=«le 1ou le 2 sort au moins une fois». Les événements A et B sont-ils indépendants ?

Pour commencer j'ai représenté les couples possibles -> j'en ai trouvé 21

Événement A = 12/21
Événement B = 10/21

Je ne sais pas comment conclure avec ça sur l'indépendance d'événement

Merci

Bonjour dut,

Tu appliques :
Deux événement sont indépendants si et seulement si
$P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A\cap B) =P(A)\times P(B)$

Bonjour Noemi,
Merci pour la formule.
Ca veut dire que si les 2 événements sont indépendants alors je peux faire 12/21 * 10 /21
Je ne vois juste pas comment ce produit me permet de savoir si il y a indépendance

@dut

Calcule : $P(A∩B)P(A\cap B)$

Je trouve pour l'union 6/21 soit 0,2857
P(A)*P(B)= 12/21 * 10/21 = 0,2721

@dut

Tu dois calculer : $P(A∩B)P(A\cap B)$ en utilisant la relation :
$P(A∩B)=P(A)×PA(B)P(A\cap B) =P(A)\times P_A(B)$
ou en considérant que :
$A∩BA\cap B$ est constitué des éventualités qui appartiennent à la fois à A et à B.

Que veut dire PA(B)?

(A∩B) -> représente les 2 événements simultanément
P(A) -> La somme de 2 chiffres est paire

@dut

Vérifie tes calculs pour P(A) et P(B)

Je trouve toujours pareil pour A 12/21
par contre pour B je trouve 11/21

@dut

Comment trouves tu 21 ?

@Noemi et @Dut bonjour,

Dut, je ne fais que passer.

Je joins un tableau à double entrée pour illustrer le nombre
d'éventualités lorsqu'on lance deux dés : 36 éventualisés

6 possibilités sur le dé à chiffres noirs
A chaque valeur choisie pour le dé à chiffres noirs , il y a 6 possibilités pour le dé à chiffres bleus.
$\times 6=36$

dés.jpg

Dans chaque case, tu peux ensuite faire la somme des 2 chiffres.

Ce n'est qu' un passage. Je te laisse avec Noemi.

(1,1) ;(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);(4,4);(4,5);(4,6);(5,5);(5,6);(6,6)
Les couples possibles avec 2 dés

Merci Mtschoon je ne différenciai pas les 2 dés car je pensais que si le premier dé vaut 1 et le second 2 c'est exactement la meme chose que si dé 1 vaut 2 etc...

@dut

C'est bien d'avoir compris ton erreur. Donc reprend les calculs et indique tes réponses.

A= 19/36 et B=20/36

@dut

Une erreur pour $P (A)$ ;
$P(A)=1836=12P(A)=\dfrac{18}{36} = \dfrac{1}{2}$

$P(B)=2036=59P(B)=\dfrac{20}{36} = \dfrac{5}{9}$

$P(A∩B)=.....P(A\cap B) = .....$

@Noemi a dit dans Probabilité - notion d'indépendance :
P(A∩B)=10/36

@dut

Oui et tu compares avec $\times P(B)$ pour conclure sur l'indépendance des événements.

0,27 = 0,5 * 0,55
0,27 = 0,27
il y a égalité donc il y a indépendance.

Si il n'y avait d'égalité cela aurait dit que les événements sont dépendants?

@dut

Ne prends pas des valeurs arrondies mais les valeurs exactes :
$\times P(B) = \dfrac{1}{2} \times\dfrac{5}{9} = \dfrac{5}{18}$ et
$P(A∩B)=1036=518P(A\cap B) = \dfrac{10}{36} = \dfrac{5}{18}$
Egalité, donc les événements sont indépendants

Merci Noemi. Donc si en faisant le calcul les valeurs ne sont pas égales alors on peut conclure que les variables ne sont pas dépendantes?

@dut

Oui, si tu veux dire non indépendantes.

J'ai compris merci beaucoup

@dut,

Attention !

Tu as écrit
"si en faisant le calcul les valeurs ne sont pas égales alors on peut conclure que les variables ne sont pas dépendantes?"

Ce n'est pas bon.

si en faisant le calcul les valeurs ne sont pas égales alors on peut conclure que les variables ne sont pas indépendantes.

Elles sont donc dépendantes.

Effectivement merci pour la rectification

De rien Dut.
Noemi a rectifié sa dernière réponse, donc maintenant, ça va.