DM sur les suite BTS electrotechnique


  • Lorys Bonvoisin

    Bonjour !

    Alors je vous explique

    On me donne une suite Un+1=2Un+1Un+2U_{n+1} =\dfrac{ 2U_n+1}{U_n+2}Un+1=Un+22Un+1 avec U0=2U_0 = 2U0=2
    On me donne ensuite Un=3an−13an−2U_n = \dfrac{3a_n-1}{3a_n-2}Un=3an23an1

    Donc en premier on me demande de prouver que a0=a_0 = a0=1 ce que j'ai réussi à faire

    Mais ensuite on me demande d'exprimer Un+1U_{n+1}Un+1 en fonction an+1a_{n+1}an+1 puis en fonction de ana_nan

    Je vous remercie d'avance pour votre aide !

    Formules re-écrites en Latex par la modération.


  • N
    Modérateurs

    Bonjour Lorys-Bonvoisin,

    Pour exprimer Un+1U_{n+1}Un+1 en fonction de an+1a_{n+1}an+1 tu remplaces nnn par n+1n+1n+1 dans l'expression de UnU_nUn.


  • mtschoon

    @Noemi et @Lorys-Bonvoisin , bonjour,

    @Lorys-Bonvoisin ,

    Pour exprimer Un+1U_{n+1}Un+1 en fonction de ana_nan :

    Un+1=2Un+1Un+2U_{n+1}=\dfrac{2U_n+1}{U_n+2}Un+1=Un+22Un+1

    Dans cette expression, tu remplaces UnU_nUn par 3an−13an−2\dfrac{3a_n-1}{3a_n-2}3an23an1


  • N
    Modérateurs

    @Lorys-Bonvoisin

    Pour exprimer Un+1U_{n+1}Un+1 en fonction de ana_nan, il suffit de remplacer dans l'expression de Un+1U_{n+1}Un+1, UnU_nUn par l'expression donnée dans l'énoncé et de simplifier.

    Y a t-il d'autres questions à cet exercice ?


  • Lorys Bonvoisin

    Re-bonjour, @Noemi et @mtschoon !

    merci pour ces informations, ensuite je dois juste vérifier la relation :

    an+1 = 3an - 1

    mais je suppose qu'il faut faire un résonnement par récurrence pour résoudre cela non ?


  • mtschoon

    @Lorys-Bonvoisin

    Tu n'as pas besoin de récurrence.
    Utilise les résultats obtenus pour Un+1U_{n+1}Un+1 en fonction de an+1a_{n+1} an+1 et en fonction de ana_nan
    Tu obtiendras ainsi une relation entre an+1a_{n+1}an+1 et ana_nan à simplifier.

    Donne tes calculs si tu n'y arrives pas.


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