DM sur les suite BTS electrotechnique

Bonjour !

Alors je vous explique

On me donne une suite $Un+1=2Un+1Un+2U_{n+1} =\dfrac{ 2U_n+1}{U_n+2}$ avec $U_0 = 2$
On me donne ensuite $Un=3an−13an−2U_n = \dfrac{3a_n-1}{3a_n-2}$

Donc en premier on me demande de prouver que $a_0 =$ 1 ce que j'ai réussi à faire

Mais ensuite on me demande d'exprimer $U_{n+1}$ en fonction $a_{n+1}$ puis en fonction de $a_n$

Je vous remercie d'avance pour votre aide !

Formules re-écrites en Latex par la modération.

Bonjour Lorys-Bonvoisin,

Pour exprimer $U_{n+1}$ en fonction de $a_{n+1}$ tu remplaces $n$ par $n + 1$ dans l'expression de $U_n$ .

@Noemi et @Lorys-Bonvoisin , bonjour,

@Lorys-Bonvoisin ,

Pour exprimer $U_{n+1}$ en fonction de $a_n$ :

$Un+1=2Un+1Un+2U_{n+1}=\dfrac{2U_n+1}{U_n+2}$

Dans cette expression, tu remplaces $U_n$ par $3an−13an−2\dfrac{3a_n-1}{3a_n-2}$

@Lorys-Bonvoisin

Pour exprimer $U_{n+1}$ en fonction de $a_n$ , il suffit de remplacer dans l'expression de $U_{n+1}$ , $U_n$ par l'expression donnée dans l'énoncé et de simplifier.

Y a t-il d'autres questions à cet exercice ?

Re-bonjour, @Noemi et @mtschoon !

merci pour ces informations, ensuite je dois juste vérifier la relation :

an+1 = 3an - 1

mais je suppose qu'il faut faire un résonnement par récurrence pour résoudre cela non ?

@Lorys-Bonvoisin

Tu n'as pas besoin de récurrence.
Utilise les résultats obtenus pour $U_{n+1}$ en fonction de $a_{n+1}$ et en fonction de $a_n$
Tu obtiendras ainsi une relation entre $a_{n+1}$ et $a_n$ à simplifier.

Donne tes calculs si tu n'y arrives pas.