Exercices variés.

Tout d'abord, bonjour à tous! Je voulais vous féliciter pour votre site. A chaque fois que j'ai un petit temps, je fais des exercices de math pour m'entrainer. Malheureusement, il y a 9 exercices que je n'ai pas vraiment compris, et que j'aimerais comprendre. C'est pourquoi je les dépose sur ce site. J'espère que des gens charitables pourront m'aider à les comprendre , car j'aimerais progresser. Je ne veux pas forcément les réponses, j'aimerais qu'on me mette sur la voix, qu'on me donne des indices pour débuter et trouver la réponse . Je vous remercie d'avance et j'espère qu'il y aura parmi vous des personnes qui pourront me consacrer un petit peu de leur temps.

Exercice 1:le Capitaine est arrière-grand-père. Son âge , en années, est égal au nombre total de ses enfants, petits-enfants et arrières-petits-enfants. Le Capitaine , ses enfants et ses petits-enfants ont tous eu le même nombre d'enfants.
Quel est l'âge du Capitaine?
.......................................................................................................................Exercice 2: En faisant des achats dans 3 magasins, Régine a utilisé tout son argent . Elle constate que, dans chaque magasin, elle a dépensé dix euros de plus que la moitié de ce qu'elle avait en entrant.
De quelle somme Régine disposait-elle au départ?
.......................................................................................................................Exercice 3: Françoise, Isabelle et Josette prennent un TGV à Rouen à 14h25 pour arriver à Avignon a 17h25. Durant le premier tiers de la distance, le TGV se déplace à 250km/h; durant le second tiers, il roule à 275km/h ; et la fin du trajet se fait à 225km/h.
Quelle est la distance parcourue par le TGV entre Rouen et Avignon?
.......................................................................................................................Exercice 4: Le fermier Pierre, qui diffuse dans son étable différents styles de musique, a dans son troupeau une vache mélomane nommée Zinette. Chaque vache donne 10 litres de lait par jour, mais Zinette ne donne du lait que les jours où la musique lui plait. Pour le mois de janvier, le fermier Pierre a obtenu 5350 litres de lait.
Combien a -t-il de vaches? Combien de jours Zinette a-t-elle donnée du lait?
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Le botaniste Fernand est très fier de la fleur qu'il vient de créer: elle est entièrement de couleur rose et ses quatre pétales sont des parties de disques de rayon un centimètre dont les centres sont les somets d'un carré de deux centimètres de côté. Le coeur est un disque de rayon un centimètre.
Mais quelle est donc l'aire de la fleur de Ferdinand?
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Exercice 6: Sur deux rives opposées d'un fleuve poussent l'un en face de l'autre deux palmiers. L'un mesure 10m, l'autre 15m, au dessus du niveau de l'eau. Leurs troncs sont éloignés de 25m. Au sommet de chaque palmier est perché un oiseau. Les deux oiseaux aperçoivent simultanément un poisson, à la surface de l'eau, sur la droite joignant les pieds des palmiers. Ils se jettent sur lui à la même vitesse et l'atteignent en même temps.
A quelle distance du pied du plus haut palmier le poisson est-il apparu?
.......................................................................................................................Execice 7: La Lune est située à une distance de la Terre de 384000km. Son diamètre est de 3476 km. Une pièce de un euro mesure 23 mm de diamètre.
A quelle distance de l'oeil doit-on placer une pièce de 1 euro pour qu'elle cache exactement le disque de la Lune?
.......................................................................................................................Exercice 8: Hercule invite à sa table des cyclopes et des centaures . Hercule a deux yeux et 2 jambes, les cyclopes ont chaun un oeil et deux jambes alors que les centaures ont deux yeux et quatre jambes. Ils sont treize à table et Hercule voit 16 yeux.
Combien y a-t-il de jambes sous la table?
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Trois terrains de formes respectives circulaire, carrée et triangulaire(triangle équilatéral) ont la même superficie de 1000m^2 .
Quel est celui qui a le plus garnd périmètre ? Quel est ce périmètre?

Voilà. J'espère vraiment que vous pourrez m'aider.

Salut,

Exercice 1 :

Il faut commencer par modéliser mathématiquement le problème.

Soient :
a : l'âge du Capitaine
x : le nombre d'enfants du Capitaine
y : le nombre de petits-enfants du Capitaine
z : le nombre d'arrières-petits-enfants du Capitaine

L'énoncé nous dit :
a = x + y + z (car "son âge , en années, est égal au nombre total de ses enfants, petits-enfants et arrières-petits-enfants")
y = xx (car le Capitaine a eu le même nombre d'enfants que ses enfants. Comme le Capitaine a eu x enfants, et que ses x enfants en ont eu le même nombre x également, alors le capitaine a bien xx petits-enfants.)
z = yx (car le Capitaine a eu le même nombre d'enfants que ses petits-enfants. Comme le Capitaine a eu x enfants, et que ses y petits-enfants en ont eu le même nombre x également, alors le capitaine a bien yx arrières-petits-enfants.)

La modélisation est faite, maintenant faut trouver la solution.

merci. mais il ne faut pas trouver un nombre d'années pour l'âge du capitaine? parce que là j'ai trouvé a=x^6 parce que j'ai fait
a=x+y+z
a=x+x^2+x^2*x
a=x+x^2+x^3
a=x^6

déjà, c'est bon ce que j'ai trouvé? C'est ça la réponse? Parce que je ne vois pas comment trouver un nombre d'années.

a = x+x^2+x^3 OUI
mais
a = x^6 NON

car x+x^2+x^3 diff/ x^6

La solution se trouve en cherchant l'age du capitaine 'a' crédible par rapport au contexte de l'énoncé... faut donc jouer sur les valeurs de x et garder le a le plus crédible.

Salut,
Pour le deuxième exercice le problème réside aussi dans la "mathématisation" de l'énoncé :
On pose :
a : la somme que possédait Régine au départ
x : l'argent dépensé dans le premier magasin
y : celui dépensé dans le deuxième magasin
z : celui dépensé dans le troisième magasin

Tu peux déduire de l'énoncé que : a-x-y-z=0 donc que a=x+y+z
tu sais que dans le premier magasin elle a dépensé dix euros de plus que la moitié de ce qu'elle avait au départ donc x=a/2+10.
Il lui reste donc a-x=a-a/2-10=a/2-10 en poche à la sortie du premier magasin. Or dans le deuxième magasin elle dépense 10 euros de plus que la moitié de ce qu'elle avait en entrant soit y=(a/2-10)/2+10, à la sortie de ce magasin il lui restera a-x-y=...
Je te laisse terminer, tu n'as plus qu'à répéter le même principe et à résoudre une équation.

Relation générale entre vitesse, temps et distance : v=d/t (où t est le temps mis pour parcourir la distance d à une vitesse v)
Pour le troisième exercice, on pose:
d : la distance du trajet complet
t1 : la durée du premier tiers du trajet
t2 : la durée du deuxième tiers
t3 : la durée du dernier tiers

tu sais que t1+t2+t3=3 (durée totale du trajet), il faut maintenant que tu appliques la relation v=d/t ou t=d/v à chaque tiers du trajet, sachant que la distance parcourue sera d/3 et que tu as la vitesse, tu peux alors remplacer t1, t2 et t3 :
t1=(d/3)/250=d/750
t2=...
t'auras alors plus qu'à résoudre une équation