construction d'un repère orthonormal

Salut!!!!!
Nous faisons en ce moment les produits scalaires et je bloque malheureusement sur un exercice, merci de bien vouloir jeter un petit coup d'oeil de l'aide ne serait pas de trop merci
Soit O un point de l'espace et
$u^{ -> }$ ,$v^{ -> }$ , $w^{ -> }$ trois vecteurs non coplanaires.
soit $i^{ -> }$ = (1/ $llu^{ -> }$ll) $u^{ -> }$
v'$^{ -> }$ = $v^{ -> }$ - $(v^{ -> }$.$i^{ -> }$)
$j^{ -> }$ = (1/llv'$^{ -> }$ll)v'

1)a.Déterminer $lli^{ -> }$ll .
b. Démontrer que v'$^{ -> }$ est orthogonal à $i^{ -> }$
c Déterminer $llj^{ -> }$ll et montrer que $j^{ -> }$ est ortogonal à $i^{ -> }$

Bon jusque là tout va bien je trouve
$lli^{ -> }$ll = $llj^{ -> }$ll =1
pas de problèmes pour montrer que les vecteurs sont orthogonaux mais ça se corse après :razz:

2a.Démontrer que $j^{ -> }$, $i^{ -> }$, $w^{ -> }$ne sont pas coplanaires
bon là encore je pense que ça va j'utilise le fait que $u^{ -> }$ et $i^{ -> }$ sont colinéaires ...

c'est à partir de là que je n'y arrive plus :
b. Soit w'$^{ -> }$ = $w^{ -> }$ + $ai^{ -> }$ + $bj^{ -> }$
Déterminer a et b tels que w'$^{ -> }$ soit orthogonal à $i^{ -> }$ et $j^{ -> }$
Démontrer que w'$^{ -> }$ n'est pas égal au vecteur nul

J'ai essayer de faire un système mais ça ne me donne rien merçi de m'éclairer
:rolling_eyes:

il manquait une balise fin d'exposant et tout était en petit caractère

bonsoir!!
merci zorro pour ces modifications
mon système ressemble à peu près à
$i^{ -> }$ . $w^{ -> }$ + a =0
$j^{ -> }$ . $w^{ -> }$ +b =0
pour arriver à ce résultat j'ai fais
$(w^{ -> }$ + $ai^{ -> }$ $+bj^{ -> }$) . $i^{ -> }$ =0
$(w^{ -> }$ + $ai^{ -> }$ $+bj^{ -> }$). $j^{ -> }$ =0
c'est bien ?
merci pour votre aide :rolling_eyes:

Bonjour!!!!!
Si cela intéresse les gens de connaitre la réponse de mon exercice
En fait mon système était très bien je ne devais pas aller plus loin donc
a=- $i^{ -> }$ . $w^{ -> }$
$b=-j^{ -> }$ . $w^{ -> }$
et après pour prouver que le vecteur w'$^{ -> }$ n'est pas nul il faut utiliser le résultat précédent
w'$^{ -> }$ = $w^{ -> }$ - $(w^{ -> }$ . $i^{ -> $}$)i^{ -> }$ - $(w^{ -> }$. $j^{ -> $}$)j^{ -> }$
voila et après en fait on peut dire que le vecteur w' n'est pas nul car si il était nul alors on aurait
$w^{ -> }$ = $(w^{ -> }$ . $i^{ -> $}$)i^{ -> }$ + $(w^{ -> }$. $j^{ -> $}$)j^{ -> }$
on peut écrire plus simplement
$w^{ -> }$ = $(alpha)i^{ -> }$ + $(beta)j^{ -> }$
ce qui voudrait dire que les vecteurs w ; i ; j sont coplanaires or on avait démontrer avant que ce n'était pas le cas
voilà :razz: très sympathique je trouve