construction d'un repère orthonormal



  • Salut!!!!!
    Nous faisons en ce moment les produits scalaires et je bloque malheureusement sur un exercice, merci de bien vouloir jeter un petit coup d'oeil 😉 de l'aide ne serait pas de trop merci
    Soit O un point de l'espace et
    $u^{ -> }$ ,$v^{ -> }$ , $w^{ -> }$ trois vecteurs non coplanaires.
    soit $i^{ -> }$ = (1/ $llu^{ -> }$ll) $u^{ -> }$
    v'$^{ -> }$ = $v^{ -> }$ - $(v^{ -> }$.$i^{ -> }$)
    $j^{ -> }$ = (1/llv'$^{ -> }$ll)v'

    1)a.Déterminer $lli^{ -> }$ll .
    b. Démontrer que v'$^{ -> }$ est orthogonal à $i^{ -> }$
    c Déterminer $llj^{ -> }$ll et montrer que $j^{ -> }$ est ortogonal à $i^{ -> }$

    Bon jusque là tout va bien je trouve
    $lli^{ -> }$ll = $llj^{ -> }$ll =1
    pas de problèmes pour montrer que les vecteurs sont orthogonaux mais ça se corse après :razz:

    2a.Démontrer que $j^{ -> }$, $i^{ -> }$, $w^{ -> }$ne sont pas coplanaires
    bon là encore je pense que ça va j'utilise le fait que $u^{ -> }$ et $i^{ -> }$ sont colinéaires ...

    c'est à partir de là que je n'y arrive plus :
    b. Soit w'$^{ -> }$ = $w^{ -> }$ + $ai^{ -> }$ + $bj^{ -> }$
    Déterminer a et b tels que w'$^{ -> }$ soit orthogonal à $i^{ -> }$ et $j^{ -> }$
    Démontrer que w'$^{ -> }$ n'est pas égal au vecteur nul

    J'ai essayer de faire un système mais ça ne me donne rien merçi de m'éclairer
    :rolling_eyes:

    il manquait une balise fin d'exposant et tout était en petit caractère



  • bonsoir!!
    merci zorro pour ces modifications 😉
    mon système ressemble à peu près à
    $i^{ -> }$ . $w^{ -> }$ + a =0
    $j^{ -> }$ . $w^{ -> }$ +b =0
    pour arriver à ce résultat j'ai fais
    $(w^{ -> }$ + $ai^{ -> }$ $+bj^{ -> }$) . $i^{ -> }$ =0
    $(w^{ -> }$ + $ai^{ -> }$ $+bj^{ -> }$). $j^{ -> }$ =0
    c'est bien ?
    merci pour votre aide :rolling_eyes:



  • Bonjour!!!!!
    Si cela intéresse les gens de connaitre la réponse de mon exercice 😉
    En fait mon système était très bien je ne devais pas aller plus loin donc
    a=- $i^{ -> }$ . $w^{ -> }$
    $b=-j^{ -> }$ . $w^{ -> }$
    et après pour prouver que le vecteur w'$^{ -> }$ n'est pas nul il faut utiliser le résultat précédent
    w'$^{ -> }$ = $w^{ -> }$ - $(w^{ -> }$ . $i^{ -> $}$)i^{ -> }$ - $(w^{ -> }$. $j^{ -> $}$)j^{ -> }$
    voila et après en fait on peut dire que le vecteur w' n'est pas nul car si il était nul alors on aurait
    $w^{ -> }$ = $(w^{ -> }$ . $i^{ -> $}$)i^{ -> }$ + $(w^{ -> }$. $j^{ -> $}$)j^{ -> }$
    on peut écrire plus simplement
    $w^{ -> }$ = $(alpha)i^{ -> }$ + $(beta)j^{ -> }$
    ce qui voudrait dire que les vecteurs w ; i ; j sont coplanaires or on avait démontrer avant que ce n'était pas le cas
    voilà :razz: très sympathique je trouve 😁


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