Exercice mathématiques fonction dérivé

Bonjour, j'ai un dernier exercice sur lequel je doute pour la rentrée,
Soit f la fonction dénie sur R − {0} par :
$f(x)=x2−5x+2xf(x)=\dfrac{x^2-5x+2}{x}$

Calculer f', la fonction dérivée de f sur R − {0}, et la je trouve -1, ce n'est pas possible si ?
En déduire le tableau de variations de la fonction f, comme je ne sais pas si la question 1 est juste je préfère ne pas le faire tout de suite
Construire la courbe représentative de f dans un repère convenablement choisi.

Pourriez-vous jeter rapidement un coup d'oeil ?

Formule re-écrite en Latex par la modération.

@leo04 , re-bonjour

Est-ce que $f(x)=x2−5x+2xf(x)=\dfrac{x^2-5x+2}{x}$ ?

Si c'est bien ce que tu as voulu écrire, f'(x)=-1 est faux...
Utilise la dérivée d'un quotient (voir cours)

$U(x)=x^2-5x+2$ donc $U^{'} (x) = 2 x - 5$
$V (x) = x$ donc $V^{'} (x) = 1$

Revois ta réponse.

Tu dois trouver $f′(x)=x2−2x2f'(x)=\dfrac{x^2-2}{x^2}$

oui c'est bien ce que je voulais écrire, merci. Ok, je vais refaire le calcul mais oui j'avais trouvé pareille pour u' et v' mais ce résultat m'étonnait

f'(x) = (u'xv - uxv')/ve2 = ((2X-5)xX - (Xe2-5X+2)x1)/xe2 donc = (xe2-2)/xe2 ?

@leo04

Tes écritures ne sont guère lisibles.
Pour écrire les puissances 2, utilise la touche "petit 2" qui doit être en haut à gauche de ton clavier
Pour "x puissance 2", tu obtiens ainsi : x²

Ta dérivée est bonne.

okay merci, je ferais ça dorénavant. Okay mais comment appliquer cette dérivée pour la question 2 ?

@leo04

Le signe de la dérivée te donne le sens de variation de la fonction. (regarde ton cours)

Sur R-{0}, $x2>0x^2\gt 0$
Le signe de la dérivée est donc le signe du numérteur $x^2-2$ que tu étudies.

c'est positif donc croissant, est-ce correct ?

@leo04 ,

Non...
$x^2-2$ n'est pas toujours positif !

]-infini;0[ union ]0;+infini[ ?

@leo04 ,

On travaille sur $]−∞,0[∪]0,+∞[]-\infty,0[ \cup ]0,+\infty[$ pour que le dénominateur de f (et de f') soi non nul.

Sur cet domaine de définition, trouve le signe de $x^2-2$
C'est un polynôme du second degré.
Trouve ses racines puis applique le théorème relatif au signe d'un polynôme du second degré, ou pratique par factorisation.

Tiens nous au courant.
Je regarderai cette après-midi.

ok donc delta = b2 - 4ac = 0-4x1x-2 = 8 donc deux racines

x1= -racine8/2 et x2 = racine8/2, c'est donc positif de ]-infini;-racine8/2[,négatif entre les deux racines et de nouveaux positifs après la racine jusque +infini. Est-ce bon ? et pas de souci, répondez quand vous pouvez.

@leo04 ,

C'est bon.
Les racines se simplifient
$x1=82=222=2x_1=\dfrac{\sqrt{8}}{2}=\dfrac{2\sqrt 2}{2}=\sqrt 2$
$x2−=82=−222=−2x_2-=\dfrac{\sqrt{8}}{2}=-\dfrac{2\sqrt 2}{2}=-\sqrt 2$

Remarque , tu aurais pu éviter les formules usuelles
$x^2-2=0$ <=> $x^2=2$ <=> $x=±2x=\pm \sqrt 2$

L'étude du signe de $x^2-2$ est bon.

@leo04 ,

Je te joins le tableau de variation correspondant au signe de f'(x) que tu as trouvé

Evidemment, ce n'est pas MAX et min que tu dois écrire.
$MAX=f(−2)MAX=f(-\sqrt 2)$ à calculer
$min=f(2)min=f(\sqrt 2)$ à calculer

Merci, le l'avais réalisé et trouvé la même chose, pour la derniere question, je trace un repère sur mon cahier et prend des valeurs de x au hasard ?

@leo04 ,
Donne les valeurs de $f(−2)f(-\sqrt 2)$ et $f(2)f(\sqrt 2)$ si tu as besoin d'une vérification.

f(-racine2)=-7,8 et f(racine2) =-2,1

@leo04 ,

Oui, pour faire le graphique , prends quelque valeurs de x comprises entre --10 et 10 par exemple (-10, ...,,-5, -4, -3 ,...,3 , 4 , 5,..., 10)

Tu dois trouver un graphique ressemblant à ça

@leo04 ,

Pour $f(−2)f(-\sqrt 2)$ et $f(2)f(\sqrt 2)$ , tes résultats ne sont que des valeurs approchées à 0.1 près.
N'écris pas "=" , mais "voisin de"
$f(−2)≈−7.8f(-\sqrt 2)\approx -7.8$
$f(2)≈−2.1f(\sqrt 2)\approx -2.1$
Ces valeurs approchées sont suffisantes pour faire le graphique, mais ce serait mieux de calculer les valeurs exactes que tu mettras dans le tableau de variation (à la place de MAX et min).

@leo04 ,

Je te calcule $f(−2)f(-\sqrt 2)$
$f(−2)=2+52+2−2=4+52−2=−4+522f(-\sqrt 2)=\dfrac{2+5\sqrt 2+2}{-\sqrt 2}=\dfrac{4+5\sqrt 2}{-\sqrt 2 }=-\dfrac{4+5\sqrt 2}{\sqrt 2}$

En principe , on ne laisse pas de radicaux au dénominateur.
On multiplie numérateur et dénominateur par $2\sqrt 2$

$f(−2)=−42+102f(-\sqrt 2)=-\dfrac{4\sqrt 2+10}{2}$

En simplifiant par 2 :

$f(−2)=−22−5\boxed{f(-\sqrt 2)=-2\sqrt 2-5}$

Avec le même principe, tu peux calculer $f(2f(\sqrt 2$ )
sauf erreur, tu dois trouver :
$f(2)=22−5\boxed{f(\sqrt 2)=2\sqrt 2-5}$

Bons calculs !

okay, merci beaucoup en tout cas

De rien @leo04

Revois tout ça de près.