Fonction affine seconde
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Ffab dernière édition par
Bonjour,
Je ne comprends pas l'exercice de Maths de seconde suivant, pouvez-vous m'aider vous seriez très gentil :
lelivrescolaire.fr - Manuel de MathsExercice 59 p.109 - Chapitre 3 / Fonctions Affines
f est une fonction affine définie sur R par : f(x)+f(-x)=1 et f(4)=1.
- Calculer f(0) .
- Déterminer l'expression algébrique de f.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@fab , bonsoir,
Piste,
1)En donnant à x la valeur 0, la formule de l'énoncé te permet d'écrire
f(0)+f(−0)=1f(0)+f(-0)=1f(0)+f(−0)=1−0=0-0=0−0=0 donc : f(0)+f(0)=f(0)+f(0)=f(0)+f(0)=1 , c'est à dire 2f(0)=12f(0)=12f(0)=1 c'est à dire f(0)=12f(0)=\dfrac{1}{2}f(0)=21
2)Soit f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b la fonction affine cherchée.
Tu cherches a et b tels que
{f(0)=12f(4)=1\begin{cases}f(0)=\dfrac{1}{2}\cr f(4)=1\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧f(0)=21f(4)=1Tu as donc le système à résoudre :
{a.0+b=12a.4+b=1\begin{cases}a.0+b=\dfrac{1}{2}\cr a.4+b=1\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧a.0+b=21a.4+b=1Essaie, et tiens nous au courant si besoin.
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Ffab dernière édition par
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si j'ai bien compris il faut faire :
0+b = 1/2
b = 0.254+b = 1
b = 1-4
b = -3
donc l'expression algébrique serais de f (0.25) = -3
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Il y a des erreurs.
0+b=120+b=\dfrac{1}{2}0+b=21
Or, 0+b=b0+b=b0+b=b donc la première équation se ramène à b=12b=\dfrac{1}{2}b=21Tu remplaces ensuite b par 12\dfrac{1}{2}21 dans la seconde équation :
4a+12=14a+\dfrac{1}{2}=14a+21=1Tu termines pour trouver a.
Donne ta réponse si tu souhaites une vérification.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@fab ,
Si tu as des difficultés avec les règles algébriques, je te donnes des détails.
Tu transposes 12\dfrac{1}{2}21 d'un membre dans l'autre en changeant son signe:
4a=1−124a=1-\frac{1}{2}4a=1−21 c'est à dire, après calcul, 4a=124a=\dfrac{1}{2}4a=21
Pour obtenir a, tu divises chaque membre par 4
a=124a=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{4}a=421Tu termines.
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Ffab dernière édition par
@mtschoon
Donc b = 1/2 et a =2 ?
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@fab ,
Oui pour b mais a ne vaut pas 2
a=124a=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{4}a=421
Tu peux écrire :
a=1241=12×14a=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{4}{1}}=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{4}a=1421=21×41=1×12×4=18\dfrac{1\times 1}{2\times 4}=\dfrac{1}{8}2×41×1=81
Donc la fonction affine f cherchée est définie par :
f(x)=18x+12f(x)=\dfrac{1}{8}x+\dfrac{1}{2}f(x)=81x+21
Revois tout ça de près.
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Ffab dernière édition par
@mtschoon
oh d'accord merci beaucoup
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mtschoon dernière édition par mtschoon
De rien @fab , et revois , lorsque tu as un peu de temps, les mécanismes de calcul algébrique qui te seront très utiles.
