Dis si les droits (AB) et (CD) sont perpendiculaires et justifier votre réponse


  • A

    Bonjour svp aide moi à traiter mais exercice
    ÉNONCÉ : dans chacune des cas suivants dis si les droits (AB) et (CD) sont perpendiculaires et justifier votre réponse

    A(3;-1) ; B(-2;1) ; C(0;5) D(2;10)

    A(√3;3) ; B(-1;2√3) ; C(0;0) ; D(2;1)


  • N
    Modérateurs

    Bonjour ali,

    Démontre que les vecteurs AB→\overrightarrow{AB}AB et CD→\overrightarrow{CD}CD sont orthogonaux , soit que xx′+yy′=0xx'+yy'=0xx+yy=0.
    Premier cas :
    AB→\overrightarrow{AB}AB=(-5;2)$ et
    CD→\overrightarrow{CD}CD=(2;5)
    xx′+yy′=(−5)×2+2×5=0xx'+yy' = (-5)\times2+2\times5 = 0xx+yy=(5)×2+2×5=0
    Conclusion : les deux vecteurs sont orthogonaux.

    Applique le même raisonnement pour le deuxième.

    Indique tes calculs si tu souhaites une correction.


  • A

    @Noemi
    Ok merci beaucoup mais pour le √3 c'est difficile pour moi


  • mtschoon

    @ali et @Noemi , bonjour,

    @ali, je te donne quelques indications pour ta seconde question.
    Si tu places, avec leurs coordonnées, les points dans un repère, tu peux déjà constater que les vecteurs ne sont pas orthogonaux
    .vecteurs.jpg

    Pour le prouver, tu utilises la méthode indiquée par @Noemi

    A(3,3)A(\sqrt 3,3)A(3,3)
    B(−1,23)B(-1, 2\sqrt 3)B(1,23)
    Donc AB→(−1−3,23−3)\overrightarrow{AB} (-1-\sqrt 3, 2\sqrt 3-3)AB(13,233)

    C(0,0)C(0,0)C(0,0)
    D(2,1)D(2,1)D(2,1)
    Donc CD→(2,1)\overrightarrow{CD} (2,1)CD(2,1)

    Tu calcules xx′+yy′xx'+yy'xx+yy.

    Après développement et simplification, tu dois, sauf erreur, trouver −5-55

    −5≠0-5\ne 05=0, d'où la conclusion

    Reposte si besoin.


  • N
    Modérateurs

    @ali

    A(3,3)A(\sqrt 3,3)A(3,3)
    B(−1,23)B(-1, 2\sqrt 3)B(1,23)
    AB→(−1−3,23−3)\overrightarrow{AB} (-1-\sqrt 3, 2\sqrt 3-3)AB(13,233)
    C(0,0)C(0,0)C(0,0)
    D(2,1)D(2,1)D(2,1)
    CD→(2,1)\overrightarrow{CD} (2,1)CD(2,1)

    Tu calcules xx′+yy′=(−1−3)×2+(23−3)×1xx'+yy'=(-1-\sqrt3)\times2 + (2\sqrt3 - 3)\times 1 xx+yy=(13)×2+(233)×1
    =−2−23+23−3=−5= -2-2\sqrt3+2\sqrt3-3 = -5=223+233=5.
    Tu conclus xx′+yy′≠0xx'+yy' \not=0xx+yy=0 donc les vecteurs .......... ..