choix collectifs et bien etre (economie publique)

bonjour a tous desole pour ma longue absence dans le but d'anticiper sur le professeur voici un exercice dont j'attend de vous s'il vous plait de l'aide!
exercie 1:
on suppose que X =[ a,b,c]

on considere le profil Rn =[ acb,acb,cab,cab,cba,cba]
a)determiner l'ensemble des options classés au moins une fois dernier;que constate t on
b)verifier que les preferences de ce profil sont unimodales suivant un ordre ideologique a preciser

2)montrer que les profils d'un profil sont unimodales suivant l'ordre abc si et seulment si elles le sont suivant l'ordre cba

3)proposer une generalisation du resultat de la question (2)

4)montrer formellement que les preferencesd'un profil sont unimodales si et seulement si l'une des trois options n'est jamais classée derniere (p* definira un ordre strict sur lres options)

5)le resultat (4) reste t il vraie en general? on pourra utiliser le profil Rn=[ abcd,cbda,bdac]

merci bien de maider je ne peu dire mot on vient de commencer le cours merci

bonsoir la je ne sais vraiment pas comment commencer!

mais je peux dire que Rn est ici le vecteur representant les preferences individuelles

Bonjour loicstephan,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Dans le profil proposé, on note l'absence de ....

@Noemi
deja il n'y a pas d'absence dans le profil propose et voila ce que j'ai fais de la question 1-a
quand j'analyse j'ai ceci
R1 serait l'ordre de preferencez suivant : acb soit a⩾b⩾c
R2 serait a⩾b⩾c
R3 =c⩾a⩾b⩾
R4 =c⩾a⩾b
R5=c⩾b⩾a
R6=c⩾b⩾a

derterminer les option classee au moins une fois dernier serait determiner dire que a,c et c sont ces options car elles sont classees au moins une fois en dernier et ellereviennet toute voila un peu ce que je ccomprend de la premiere question!

@loicstephan

a), Tu dois constaté que a et b sont classés en dernier mais pas c.
b) Le profit ne comprend que trois possibilités acb, cab et cba.
Utilise la définition de préférences unimodales.

@Noemi
bjr merci bcp noemi pour l'aide je desesperais deja!

en effet noemi
des prefferences sont dites unimodales lorsqu'elle respectent un certain ordre
prenon par exemple 3 projet a b et respectivement 5, 8 , 10 million
si un individu a⩾b on aura tendance a dire qu'il preferera b⩾c
voila une fois defini comment demontrer dans le cas d'espece!

@loicstephan

Pas très claire la définition, tu n'as pas un cours avec une définition plus précise.

@Noemi si l'individu prefere a au projet b on aura tendance a penser qu'il prefere b au projet c

@loicstephan a dit dans choix collectifs et bien etre (economie publique) :

@Noemi si l'individu prefere a au projet b on aura tendance a penser qu'il prefere b au projet c

j'ai pas une autre definition plus concrete et precise merci

en observant tous les cas on constate que c est preferee dans tous les cas
je me dis que les prefference sont unimodales suivant c

puisque seul c n'apparait pas en dernier

@loicstephan

Oui. C'est la réponse à la première question

@Noemi concernant le b) je viens de trouver ca:
Définition (Préférence unimodale). On dit que la préférence de l’électeur i dont le point idéal
est mi*(i en indice) est unimodale si, pour tout candidat x et y :
x < y ≤ mi* ⇒ y ≻ i x

Ainsi, quand deux candidats sont à gauche du point idéal (le mode) de l’électeur, celui-
ci préfère le moins éloigné. Et vice-versa à droite. Sur un plan politique, ceci permet d’obtenir
une préférence politiquement cohérente et d’éviter le cas peu vraisemblable de notre exemple.
En supprimant les préférences aberrantes, l’hypothèse de préférence unimodale est
incompatible avec la condition d’universalité.

j'espere ca poura aider

Plus précisément, on suppose tout d'abord que l'ensemble des politiques possibles est totalement ordonné par un ordre « naturel » noté à l'aide du symbole usuel <. Si x et y sont deux politiques possibles, alors x < y se lit : « x est à gauche de y ». La société est composée d'un certain nombre d'individus, nombre que nous supposerons pour simplifier fini et impair. Chaque individu est pourvu d'une relation de préférence sur l'ensemble des politiques possibles. Cela signifie que, entre deux politiques distinctes x et y, chaque individu i soit préfère strictement x à y (ce qui sera noté x Pi y), soit préfère y à x, soit est indifférent entre x et y. On suppose alors les préférences individuelles unimodales par rapport à l'ordre naturel. Cela signifie qu'il existe pour chaque individu i une politique possible m(i) telle que :

si x < y ≤ m (i) alors y Pi x et si m(i) ≤ x < y alors x Pi y.

Le point m(i) est appelé le mode de la préférence Pi, ou encore le point idéal de l'individu i. L'hypothèse d'unimodalité est souvent naturelle, elle est l'expression la plus simple de l'idée selon laquelle chaque individu a une politique préférée et souhaite que la politique choisie soit la plus proche possible de cet idéal. En particulier, la préférence de l'individu sera unimodale de mode m(i) si elle peut être représentée par une fonction d'utilité strictement croissante à gauche de m(i) et strictement décroissante à droite de m(i) [cf. figure].