Calculer des nombres avec racines et puissances

[Pfagot]

Bonjour
J'ai un exercice ou l'on me demande de calculer d'abord avec la calculatrice ces trois nombres :
a = ( $sqrt$3- $$sqrt$2)^{100}$ foi/ $($sqrt$3+$sqrt$2{)}^{100}$
b = ( $sqrt$3- $$sqrt$2)^{200}$ foi/ $($sqrt$3+$sqrt$2{)}^{200}$
c = ( $sqrt$3- $$sqrt$2)^{300}$ foi/ $($sqrt$3+$sqrt$2{)}^{300}$

J'ai donc trouvé : a = 1; b = 0 et c= 0

On me demande de calculer c en exprimant ce nb sous forme d'une seule puissance d'un nombre réel.
J'ai commencé, mais... j'ai un doute sur les calculs avec puissance!! Si quelqu'un peut me conseiller...
c = ( $sqrt$3- $$sqrt$2)^{300}$ foi/ $($sqrt$3+$sqrt$2{)}^{300}$
c = ( $$sqrt$3^{10}$ - $$sqrt$2${}^{10}$)^{30}$ foi/ ( $$sqrt$3^{10}$ + $$sqrt$2${}^{10}$)^{30}$
c = $211^{30}$ foi/ $275^{30}$
c = $79125^{30}$

Je dois ensuite faire le même calcul avec a et b (je devrais y arriver si en faisant la même démarche !!!)
Merci
Cordialement

[Jeet-chris]

Salut.

Effectivement, il y a un problème:

$(a+b{)}^{300}$≠$(a$^{10}$+b$^{10}${)}^{30}$

Mais plutôt:

$(a+b{)}^{300}$ $=((a+b)$^{10}${)}^{30}$

---

Je te conseille plutôt d'utiliser le résultat suivant:

$a$^{300}$<em>b^{300}$ = $(a</em>b{)}^{300}$

@+

[Pfagot]

Salut
J'ai oublié que c'était plus facile de caluler les puissances avec des multiplications que des additions.
Voici mon résultat :
c = ( $sqrt$3 - $$sqrt$2)^{300}$ foi/ ( $sqrt$3 + $$sqrt$2)^{300}$
c = (( $sqrt$3 - $sqrt$2)) foi/ ( $sqrt$3 + $sqrt$2)) ${}^{300}$
c = (( $sqrt$3^2 - $$sqrt$2^2))^{300}$
c = $(3-2{)}^{300}$
c = $1^{300}$
Je pense que c'est bon!!
Merci Pour l'aide
A+

[Pfagot]

Salut
Je reviens sur mon problème!
Je pense avoir fait une erreur sur le nb c avec ma calculatrice, je pense que c'est impossible! Si quelqu'un peut vérifier?
A+

[Zorro]

Ton calcul est juste.

Si tu trouves autre chose sur ta calculatrice c'est que du dois oublier une ( quelque part

[Pfagot]

Salut
Pour a et b c'est bon, c'est pour c qu'il y a un problème
J'ai refait dix fois le calcul et je trouve error!
Ce que je ne comprend pas, c'est qu'hier j'avais trouvé le résultat (il me semble!! j'ai peut-être mal calculer!! ! je ne sais plus!! )
A+