La fonction inconnue (j'ai mis en gras et italique ce que je pense avoir compléter)

On considère la fonction f dont la courbe représentative est tracée ci-dessous.
On a également tracé sa tangente au point d'abscisse 2
Capture d’écran 2020-03-30 à 17.39.20.png
1) A l'aide du graphique, donner le tableau de variation de f
2) Par lecture graphique, donner les valeurs de f(0), f(2) et f'(2)
3) On admet que f(x)=ax2+bx+c
a) calculer f'(x)
b)montrer que a, b et c vérifient le système suivant
c)En résolvant ce système, montrer que :
f(x)=-0,5x2-x+1
4)Retrouver par le calcul le tableau de variation de f.

Bonjour Thé-brt,

$f^{'} (2)$ correspond au coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 2.

Pour la question 2, le calcul de la dérivée, tu dois appliquer :
Si $f(x) = x^2$ , $f^{'} (x) = 2 x$
si $f (x) = a x + b$ , $f^{'} (x) = a$

@Noemi Alors je ne l'ai pas mis en gras car j'avais de gros doutes, mais j'avais déterminer que c'était -3

@Thé-brt

C'est bien -3.
Calcule la dérivée.

@Noemi Alors justement qu'es ce que la dérivée ?

Ha je crois avoir compris cette partie

@Thé-brt

Tu n'as pas une définition dans ton cours ?
En voici une : On appelle dérivée de la fonction $f$ au point d'abscisse $x_0$ la limite, si elle existe, du rapport de l'accroissement $Δy\Delta y$ de la fonction à l'accroissement $Δx\Delta x$ de la variable lorsque ce dernier tend vers zéro.

Pour le calcul, tu utilises les indications de mon premier post.

Tu dois trouver $f^{'} (x) = 2 a x + b$ .

Indique si tu ne comprends pas

Cela donne 2a+b?

@Thé-brt

Non
La dérivée de $ax^2$ est $2 a x$ et la dérivée de $b x + c$ est $b$ .
donc
$f^{'} (x) = 2 a x + b$

Pour la question b), tu utilises les résultat de la question 2).

Pour $f (0) = 1$ comme $f(x) = ax^2+bx+c$
si tu remplaces $x$ par 0 le résultat donne 1.
soit $a×02+b×0+c=1a\times 0^2 + b\times 0 + c = 1$
en simplifiant cela donne $c = 1$ .

Indique tes calculs si tu souhaites une correction ou une question si tu ne comprends pas.

Ha... merci