exercice produit scalaire
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Nnesquik95 dernière édition par
Bonjour, j'ai un exercice sur le produit scalaire à faire et je ne comprend rien, j'aurai donc besoin d'une aide s'il vous plaît. En cette période de confinement, le professeur nous a envoyé le chapitre en pdf et personnellement sans explication je ne comprend presque rien.
Voici l'énoncé :
On considère un triangle ABC tel que BC = 7, AC = 2 et AB = 6. On note H le pied de la hauteur issue de A et K le pied de la hauteur issue de C.
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a) Calculer BA.BC
b) Exprimer BA.BC en fonction de la longueur BH
c) En déduire la longueur BH -
a) Exprimer BA.BC en fonction de la longueur BK.
b) En déduire que BK * BA = BH * BK
c) En déduire la longueur de BK -
a) Calculer la mesure, arrondie au degré près, de l'angle ABC
b) En déduire la longueur de KH arrondie à l'unité, puis la mesure de l'angle KAH arrondie au degré près.
J'en suis qu'au 1) a) et j'ai fait ceci :
BA.BC = 1/2 [ BAcarré + BCcarré - (BA - BC)carré ]
= 1/2 (36 + 49 - 1)
= 1/2 * 84 = 42Voilà où j'en suis....
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Bonjour nesquik95,
Calcule d'abord BK, puis AK et KC en utilisant la propriété de Pythagore.
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Nnesquik95 dernière édition par nesquik95
@Noemi pour calculer BK en utilisant Pythagore il me faut la longueur de KC, or pour la longueur de KC il me faut la longueur de AK et enfin pour la longueur de AK il me faut la longueur de BK......
je suis totalement perdu
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Exact,
Il faut déterminer la mesure de l'angle ABC ou de cos ABC en utilisant la trigonométrie dans le triangle quelconque.
b2=a2+c2−2ac×cosbb^2 = a^2 + c^2 - 2ac \times cos bb2=a2+c2−2ac×cosbPuis tu appliques BA→.BC→=BA×BC×cosb\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}= BA\times BC\times cos bBA.BC=BA×BC×cosb
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Nnesquik95 dernière édition par nesquik95
@Noemi
je suis dans l'incompréhension excusez-moi.. a c'est l'hypoténuse, b c'est le côté adjacent et c le côté opposé ?
donc ça donnerait 6carré = 7carré + 2carré - (2 * 7 * 2) * cos6 ?
mon 1) a) est donc faux ?
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c'est 22=62+72−2×6×7 cosb2^2 = 6^2 + 7^2 - 2\times6\times7\ cosb22=62+72−2×6×7 cosb
Tu en déduis cos bcos\ bcos bSauf erreur, tu dois trouver : BA→.BC→=40,5\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}= 40,5BA.BC=40,5
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Nnesquik95 dernière édition par nesquik95
@Noemi je n'y arrive pas... la trigo et le produit scalaire c'est les chapitres que je n'ai pas réussi à comprendre.
autant pour moi, j'obtiens donc cosb = 0,96 puis après on fait BA * BC * cosb et j'obtiens 40.5 ..
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C'est correct, la valeur exacte est 40,5.
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Nnesquik95 dernière édition par nesquik95
@Noemi donc BA.BC = 40.5, et pour la suite que fait-on ?
"Exprimer BA.BC en fonction de la longueur BH"
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b) Tu appliques l'autre relation du produit scalaire
BA→.BC→=BH×BC\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}= BH\times BCBA.BC=BH×BC
vu que tu connais BCBCBC, cela donne .....
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Nnesquik95 dernière édition par
@Noemi on ne connait pas la longueur BH donc cela donne BA.BC = BH * 7
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Oui
7×BH7\times BH7×BH
c) tu résous 40,5=7×BH40,5 = 7\times BH40,5=7×BH
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Nnesquik95 dernière édition par nesquik95
@Noemi ok j'obtiens BH = 5.78 c'est bien ça ?
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Nnesquik95 dernière édition par
et ensuite pour le 2) a) on fait BA.BK = 6 * BK ?
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C'est juste.
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Nnesquik95 dernière édition par
@Noemi pour le 2) b) c'est quoi la méthode pour déduire que BK * BA = BH * BC ?
merci d'avance pour votre patience
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Les deux termes correspondent au même produit scalaire.
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Nnesquik95 dernière édition par
@Noemi ça marche et pour déduire la valeur de BK on fait 40.5 = 6 * BK ?
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Oui
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Nnesquik95 dernière édition par
@Noemi par contre pour la question a) du 3) on nous demande de calculer la mesure de l'angle ABC, mais on l'a déjà fait auparavant non ?
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On a calculé le cosinus de l'angle, tu peux en déduire l'angle.
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Nnesquik95 dernière édition par
@Noemi donc sur ma calculatrice je fais cos-1(0.96) ? si c'est bien cela j'obtiens donc 0,28
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On demande l'angle en degré. Tu dois trouver 15,35°, soit en degré ....
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Nnesquik95 dernière édition par nesquik95
@Noemi oups autant pour moi, ma calculatrice était en radian.. et j'obtiens 16.26 c'est différent de votre résultat je ne comprend pas
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C'est que tu as pris une valeur approchée pour le cosinus, soit 0,96.
Tu peux garder cette valeur.
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Nnesquik95 dernière édition par
@Noemi ça marche, et enfin pour la dernière question je n'ai aucune idée de comment il faut faire, pouvez-vous m'éclairer sur la démarche ?
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Pour KHKHKH, tu utilises la relation indiquée pour la première question.
Pour l'angle KAH = 180° - l'angle BAH.
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Nnesquik95 dernière édition par
@Noemi quelle première question ? je suis perdu entre les questions 1,2 et 3 et les a,b et c de chaque questions
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La relation : b2=a2+c2−2ac×cosbb^2 = a^2 + c^2 - 2ac \times cos bb2=a2+c2−2ac×cosb
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Nnesquik95 dernière édition par
@Noemi j'ai pas trop compris.... et pour l'angle BAH il faut faire 180 - ABH - AHB car 180 est la somme des angles d'un triangle c'est ça ?
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KH2=BH2+BK2−2BH.BKcosbKH^2=BH^2 + BK^2-2BH.BK cos bKH2=BH2+BK2−2BH.BKcosb
BAK^\widehat{ BAK}BAK = 180° car angle plat;
HAK^=180−BAH^\widehat{HAK} = 180 - \widehat{BAH}HAK=180−BAH
BAH^=90°−16°=...\widehat{BAH} = 90° - 16° = ...BAH=90°−16°=...
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Nnesquik95 dernière édition par nesquik95
@Noemi j'obtiens KHcarré = 60,7566cosb , j'en fais quoi ?
et pour HAK j'obtiens 106 degré
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Tu connais cos b=0,96cos\ b = 0,96cos b=0,96, on l'a calculé à la première question.
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Nnesquik95 dernière édition par
@Noemi c'est vrai, j'obtiens donc KHcarré = 58,58..... donc je fais racine carré du résultat pour trouver KH et c'est fini ?
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Vérifie ton calcul tu dois trouver KH2=4,0482KH^2=4,0482KH2=4,0482, soit KH=2,012KH = 2,012KH=2,012, soit 2.
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Nnesquik95 dernière édition par nesquik95
@Noemi je fais : KHcarré = 5,79carré + 6,75carré - 2 * 5,79 * 6,75 * 0,96 et j'obtiens 4,0482 soit KH = 2,01 soit 2
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Tu as juste.
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Nnesquik95 dernière édition par
@Noemi l'exercice est donc fini ?
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Oui si tu as trouvé l'angle KAH, 106°.
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Nnesquik95 dernière édition par
@Noemi tout à fait car 180 - 74 = 106
j'ai été très nul pendant l'exercice merci de m'avoir supporté et de m'avoir aidé, vous m'avez sauvé
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L'essentiel, c'est que tu aies tout compris.
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Nnesquik95 dernière édition par
@Noemi j'ai compris les démarches à appliquer pour chaque question en tout cas, il faut juste que je relise mon cours afin de les mémoriser maintenant
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Oui reprends ton cours et tout l'exercice et pose des questions si tu ne comprends pas.
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Nnesquik95 dernière édition par
@Noemi exact je manquerais pas de venir sur ce site si je ne comprend pas quelque chose sur mon cours, en tout cas merci encore pour votre aide, en vous souhaitant une bonne soirée.
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Bonne soirée.