Cercle trigonométrique et produit scalaire
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Mmousaka dernière édition par
bonjour mon énonce est: sur un cercle trigonométrique de centre O on place les points A et B associé a pi/4 et pi/3
en calculant de DEUX manières le produit scalaire de OAxOB determiner la valeur de cos pi/12
je pensais pour calculer le produit scalaire d'utiliser la formule dans un repère mais l'autre manière je sais pas et j'aimerai savoir comment calculer cette valeur de cos pi/12
merci dans l’attente de votre réponse
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Bonjour mousaka,
Ecris les formules pour le produit scalaire.
OA→.OB→=.....\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}= .....OA.OB=.....
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Mmousaka dernière édition par
mais je sais pas quelle formule utiliser justement
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OA→.OB→=OA×OB×cos(OA→,OB→)\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}= OA\times OB\times cos (\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})OA.OB=OA×OB×cos(OA,OB)
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Mmousaka dernière édition par
peut etre que OAOB=xx'yy'
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La deuxième est bien :
OA→.OB→=xx′+yy′\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}= xx'+yy'OA.OB=xx′+yy′
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Mmousaka dernière édition par
du coup la formule dans le plan serait la seconde manière ?
Et es ce que pi/4 et pi/3 serait la longueur OA et OB ?
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Non,
Les points A et B sont sur le cercle trigonométrique donc OA = OB = 1
L'angle (OA→,OB→)=π3−π4=...(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})= \dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4} = ...(OA,OB)=3π−4π=...
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@mousaka , je t'explicite un peu plus l'idée de l'énoncé vu que tu n'as pas l'air d'avancer.
Schéma :
Si tu lis les indications données par @Noemi , tu as tout ce qu'il faut pour aboutir.
Avec la première façon :
OA→.OB→=OA×OB×cos(π12)\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}= OA\times OB\times cos(\dfrac{\pi}{12})OA.OB=OA×OB×cos(12π)
( Comprends pourquoi π12)\dfrac{\pi}{12} )12π)Donc
OA→.OB→=1×1×cos(π12)=cos(π12)\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=1\times 1\times cos(\dfrac{\pi}{12})=\boxed{cos(\dfrac{\pi}{12})}OA.OB=1×1×cos(12π)=cos(12π)Avec la seconde façon:
OA→.OB→=XX′+YY′\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\boxed{XX'+YY'}OA.OB=XX′+YY′D'où cos(π12)=XX′+YY′\boxed{cos(\dfrac{\pi}{12})={XX'+YY'}}cos(12π)=XX′+YY′
Il te reste donc à calculer XX′+YY′XX'+YY'XX′+YY′
X=xA−xO=cos(π4)−0=cos(π4)=22X=x_A-x_O=cos(\dfrac{\pi}{4})-0=cos(\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\sqrt 2}{2}X=xA−xO=cos(4π)−0=cos(4π)=22
X′=xB−xO=cos(π3)−0=cos(π3)=12X'=x_B-x_O=cos(\dfrac{\pi}{3})-0=cos(\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{2}X′=xB−xO=cos(3π)−0=cos(3π)=21
Y=..................Y=..................Y=.................. (à faire)
Y′=.................Y'=.................Y′=................. (à faire)
Tu pourras ainsi tirer la conclusion sur la valeur exacte de cos(π12)cos(\dfrac{\pi}{12})cos(12π)
Tiens nous au courant si tu as besoin.