question sur le logarithme

Bonsoir, j’espère que vous allez bien

j'ai trois questions à vous poser sur lesquelles vous pourrez m'éclairer si cela ne vous dérange pas car je ne comprends vraiment pas

l'expression de 2ln(3)+ln(7) ?

-la dérivée de f(x)= -xln(x)+x ?

-l'ensemble de définition de g(x)=xln(x-1)

Merci d'avance et Bonne soirée

Bonsoir mimi6969,

Précise dans chaque cas ce que tu ne comprends pas.

@Noemi
pour la première question je sais que: 2ln3=ln(9)+ln(7)= ln(3^2)+ln(7)= et là je bloque

Comment as tu trouvé ce résultat ?

euh ba j'ai suivi mon cours, pourquoi c'est faux?

Oui ce que tu as écris est faux.
Tu écris : $ln(3^2) = ln(3^2) + ln (7)$ !!

Précise l'énoncé qui conduit à ce résultat.

l'énoncer est 2ln(3)+ln(7)

Rien d'autre ?
Calculer ? simplifier ?

faut savoir combien vaut cette expression

Tu peux juste donner une valeur approchée avec ta calculatrice.

Bonjour,

@mimi6969 , comme te l'a indiqué @Noemi , la première égalité que tu indiques est inexacte car il manque $l n 7$ dans un membre.

Si tu veux mettre $2 l n 3 + l n 7$ sous forme d'un logarithme unique , tu peux :

$2ln3+ln7=ln(3^2)+ln7=ln9+ln7$
d'où, avec une propriété des logarithmes népériens:
$ln9 \times 7)=ln(63)$
C'est tout ce qu'on peut dire, à par trouver une valeur approchée à la calculette (4.1431347..., )

Pour ta seconde question, pense à utiliser la dérivée d'un produit
$f (x) = - x l n x + x = x (- l n x + 1)$ pour $x>0x\gt 0$
Pose $U (x) = x$ et $V (x) = - l n x + 1$
D'où $U^{'} (x) = 1$ et $V′(x)=−1x+0=−1xV'(x)=-\dfrac{1}{x}+0=-\dfrac{1}{x}$

$f^{'} (x) = U^{'} (x) V (x) + U (x) V^{'} (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . .$ Tu calcules

Pour $g (x) = x l n (x - 1)$
La condition d'existence de $l n (x - 1)$ est $x−1>0x-1\gt 0$ c'est à dire $x>1x\gt 1$
Tu déduis que l'ensemble de définition est g est $D_g=....$

Complètes tout cela et reposte si besoin.